Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) = -2x³ - 7x² - 36​

Дана функция f(x) = -2x³ - 7x² - 36​.

Находим её производную: y ' = -6x² - 14x.

Приравняем производную нулю: -6x² - 14x = -2x(3x + 7) = 0.

Отсюда определяем критические точки: х1 = 0 и х2 = (-7/3).

Выясняем характер этих точек по знакам производной левее и правее точки.

x =  -3       -7/3        -1        0        1

y' = -12        0          8        0      -20.

Имеем 3 промежутка монотонности функции:

(-∞; (-7/3)), ((-7/3); 0), (0; +∞).

Где производная положительна - там функция возрастает: ((-7/3); 0),

где производная отрицательна - там функия убывает: (-∞; (-7/3)), (0; +∞).