Найдите промежутки убывания функции:

Дана функция у = 2х³ + 9х² - 24х.

Её производная равна 6х² + 18х - 24.

Приравняем производную нулю:

6х² + 18х - 24 = 0  или, сократив на 6:

х² + 3х - 4 = 0.   Д = 9 + 4*4 =25.

х1 = (-3 - 5)/2 = -4,

х2 = (-3 + 5)/2 = 1.  Это 2 критические точки.

Проверим знаки производной на полученных промежутках.

х =     -5         -4             0              1            2

y' =    36       0     -24       0     36 .

Отсюда виден промежуток убывания функции.

ответ: х ∈ (-4; 1).