Найдите промежутки на которых непрерывна функция y=1/x^2-9 ; y=2x+3/3x^2-7x+4​

Добрый день! Для того чтобы найти промежутки, на которых функции являются непрерывными, нам необходимо проверить два условия:

1. Функции должны быть определены на рассматриваемом промежутке. В данном случае мы получили две функции:

a) y = 1 / (x^2 - 9)
б) y = (2x + 3) / (3x^2 - 7x + 4)

Первая функция будет определена на всех значениях х, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Значит, x^2 - 9 ≠ 0, так как нельзя делить на ноль. Давайте найдем значения х, при которых это условие выполняется:

x^2 - 9 ≠ 0
(x + 3)(x - 3) ≠ 0

Решая это уравнение, мы получаем две точки, в которых знаменатель равен нулю: x = -3 и x = 3. Это значит, что функция y = 1 / (x^2 - 9) будет определена на всех значениях х, кроме -3 и 3.

Вторая функция будет определена на всех значениях х, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Значит, 3x^2 - 7x + 4 ≠ 0. Найдем значения х, при которых это условие выполняется:

3x^2 - 7x + 4 ≠ 0

Далее нам нужно найти корни этого квадратного уравнения или определить, можно ли его разложить на линейные множители. К сожалению, это не всегда возможно, но в данном случае у нас есть вещественные корни уравнения:

3x^2 - 7x + 4 = 0
(3x - 4)(x - 1) = 0

Из этого уравнения мы получаем две точки, в которых знаменатель равен нулю: x = 4/3 и x = 1. Это значит, что функция y = (2x + 3) / (3x^2 - 7x + 4) будет определена на всех значениях х, кроме 4/3 и 1.

2. Функции должны быть непрерывными внутри определенных промежутков. Для этого мы должны исследовать поведение функций вблизи точек, где они не определены.

Для первой функции y = 1 / (x^2 - 9) мы исследуем поведение функции вблизи x = -3 и x = 3. Для этого можем построить график функции или использовать таблицы значений:

При x→-3 функция стремится к значению -∞, а при x→3 функция стремится к значению +∞. Исходя из этого, можем сделать вывод, что функция непрерывна для всех значений х, кроме -3 и 3.

Для второй функции y = (2x + 3) / (3x^2 - 7x + 4) мы исследуем поведение функции вблизи x = 4/3 и x = 1. Используя таблицу значений или построив график функции, мы видим, что функция непрерывна для всех значений х, кроме 4/3 и 1.

Таким образом, промежутки, на которых функции y = 1 / (x^2 - 9) и y = (2x + 3) / (3x^2 - 7x + 4) являются непрерывными, будут следующие:

1) Для первой функции (x^2 - 9 ≠ 0): (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, +∞)

2) Для второй функции (3x^2 - 7x + 4 ≠ 0): (-∞, 4/3) ∪ (4/3, 1) ∪ (1, +∞)

Надеюсь, что я подробно и понятно объяснил вам, как найти промежутки непрерывности данных функций. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!