Найдите производные функций и вычислите их значения в точках х1=0 и х2=2.
А)y=2(x-5)
Б)y=x^(x+3)
В)y=(3-x)(x+8)
Г)y=7(x^2+x+1)
Д)y=17(x-1)(x+5)
Е)y=(x^2+x)(2x-4)

Добрый день! Давайте по порядку решать каждую задачу.

А) Найдём производную функции y=2(x-5). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для функции, состоящей из произведения двух слагаемых, а именно

d(u*v) = u*dv + v*du,

где u и v - функции от x, а du и dv - их производные по x. В данном случае u=x-5, а v=2. Подставляя эти значения в формулу, получим:

dy/dx = (x-5)*(d2/dx) + 2*(d(x-5)/dx).

Производная константы равна 0, поэтому d2/dx=0. Также, производной x-5 является производная линейной функции, которая равна 1. Подставляя эти значения в формулу, получим:

dy/dx = 1*(x-5) + 2.

Упрощая выражение, получим:

dy/dx = x - 3.

Теперь вычислим значение производной в точке х1=0. Подставляя эту точку в выражение для дифференциала, получим:

dy/dx = 0 - 3 = -3.

Аналогично, вычислим значение производной в точке х2=2:

dy/dx = 2 - 3 = -1.

Таким образом, получаем, что в точке х1=0 значение производной равно -3, а в точке х2=2 значение производной равно -1.

Б) Теперь найдём производную функции y=x^(x+3). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции, возведённой в степень, которое гласит:

d(u^v) = v*u^(v-1)*du + ln(u)*u^v*dv,

где u и v - функции от x, а du и dv - их производные по x. В данном случае u=x, а v=x+3. Подставляя эти значения в формулу, получим:

dy/dx = (x+3)*x^(x+2)*(d1/dx) + ln(x)*x^(x+3)*(d(x+3)/dx).

Вычислим производные функций x и x+3. В обоих случаях производной является производная линейной функции, которая равна 1. Подставляя эти значения в формулу, получим:

dy/dx = (x+3)*x^(x+2) + ln(x)*x^(x+3).

Вычисление производных функций, возводящихся в степень, требует применения правила дифференцирования с использованием логарифмической и экспоненциальной функций, которые выходят за рамки школьной программы. Поэтому, для упрощения вычислений, остановимся на данном этапе.

Теперь вычислим значение производной в точке х1=0, подставляя эту точку в выражение для дифференциала:

dy/dx = (0+3)*0^(0+2) + ln(0)*0^(0+3).

Используя свойства логарифмов, получим:

dy/dx = 0 + ln(0) = неопределённость.

Здесь возникает неопределённость, так как при вычислении производной в точке x=0, входящая в формулу функция x^v становится равной 0^v=0, а логарифм нуля не существует в вещественных числах.

Точная же формула ведет к значению выражения ln(0), поскольку по определению ln(x) = ∫[1,x] (1/t) dt для x > 0. В данном случае x = 0, и получаем подынтегральное выражение 1/0, которое является неопределённостью.