1. Математика
  2. Найдите производную произведения

Найдите производную произведения функций
y = √xctgx;
y = (x^2+x)(2x+x^3);
y = √xcox.
2.Найдите производную сложной функции
f(x) = √2x^2-1;
f(x) = sin5x;
f(x) = (-2x^3-9)^6.
3.Найдите производную частного двух функций
y = (x^2/2x+1);
y = (1/x+2/√x);
y = (2x/sinx).

7846854542 7846854542    3   17.02.2021 00:41    0

Ответы
Sonya45138 Sonya45138  19.03.2021 00:45

1.

y = \sqrt{x} ctgx

y' = ( \sqrt{x} ) '\times ctgx + (ctgx)' \times \sqrt{x} = \\ = \frac{1}{2} {x}^ { - \frac{1}{2} } \times ctgx - \frac{1}{ { \sin }^{2}(x) } \sqrt{x} = \\ = \frac{ctgx}{2 \sqrt{x} } - \frac{ \sqrt{x} }{ { \sin }^{2}(x) }

y = ( {x}^{2} + x)(2x + {x}^{3} )

y '= (x + {x}^{2} )'(2x + {x}^{3} ) + (2x + {x}^{3} )'(x + {x}^{2} ) = \\ = (1 + 2x)(2x + {x}^{3} ) + (2 + 3 {x}^{2} )(x + {x}^{2} ) = \\ = 2x + {x}^{3} + 4 {x}^{2} + 2 {x}^{4} + 2x + 2 {x}^{2} + 3 {x}^{3} + 3 {x}^{4} = \\ = 5 {x}^{4} + 4 {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 4x

y = \sqrt{x} \cos(x)

y '= ( \sqrt{x} )' \cos(x) + ( \cos(x)) ' \times \sqrt{x} = \\ = \frac{ \cos(x) }{2 \sqrt{x} } - \sqrt{x} \sin(x)

2.

f(x) = \sqrt{2 {x}^{2} - 1 }

f'(x) = \frac{1}{2} {(2 {x}^{2} - 1) }^{ - \frac{1}{2} } \times (2 {x}^{2} - 1) '= \\ = \frac{4x}{2 \sqrt{2 {x}^{2} - 1} } = \frac{2x}{ \sqrt{2 {x}^{2} - 1} }

f(x) = \sin(5x ) \\ f'(x) = \cos(5x) \times (5x)' = 5 \cos(5x)

f(x) = {( - 2 {x}^{3} - 9) }^{ 6}

f'(x) = 6 {( - 2 {x}^{3} - 9) }^{5} \times ( - 2 {x}^{3} - 9) '= \\ = 6 \times ( - 6 {x}^{2} ) {( - 2 {x}^{3} - 9) }^{5} = \\ = - 36 {x}^{2} { (- 2 {x}^{3} - 9) }^{5}

3.

y = \frac{ {x}^{2} }{2x + 1} \\

y '= \frac{( {x}^{2})'(2x + 1) - (2x + 1)' \times {x}^{2} }{ {(2x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{2x(2x + 1) - 2 {x}^{2} }{ {(2x + 1)}^{2} } = \frac{4 {x}^{2} + 2x - 2 {x}^{2} }{ {(2x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{2 {x}^{2} + 2x}{ {(2x + 1)}^{2} }

y = \frac{1}{x} + \frac{2}{ \sqrt{x} } = {x}^{ - 1} + 2 {x}^{ - \frac{1}{2} } \\

y' = - {x}^{ - 2} - 2 \times \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{3}{2} } = \\ = - \frac{1}{ {x}^{2} } - \frac{1}{x \sqrt{x} }

y = \frac{2x}{ \sin(x) } \\

y' = \frac{2 \sin(x) - 2x \cos(x) }{ { \sin }^{2}(x) } \\

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Usimys Usimys  21.06.2019 00:20
Вшколу 42 шкафа . 1/3 часть шкафов поставили в кабинет 1 класса , во 2 класс - половину оставшихся . сколько шкафов поставили во 2 класс ?...
allornothing allornothing  21.06.2019 00:20
Женя прочитала 6 книг. а вера на 4 книги меньше. сколько книг прочитала вера?...
биг8 биг8  21.06.2019 00:20
Запишите данные числа в порядке убывания(от большего к меньшему): -300,-31,-330,-3.331,3...
Валерия3365 Валерия3365  21.06.2019 00:20
Сочини стих, присловие,загадку о красавице зиме...
syipyr syipyr  21.06.2019 00:20
Выполни деление столбиком для следующих пар чисел 98и17,156и47,253и51,347и72.неполное частное подбери или вычисли с вычитания.второе реши .вычисли и запиши ответ.какое наибольшее...
Emilsekas Emilsekas  21.06.2019 00:20
Сергей любит щетать на электронных часах. например если время 21: 17то сумма равна 11. какую наибольшую сумму сергей может получить. нужно сегодня, !...
марго409 марго409  21.06.2019 00:20
Найди значение выражений . y*30,если y=1...
egor20031510 egor20031510  21.06.2019 00:20
Вычесли разности и выполни проверку 44-8...
Вапрос86 Вапрос86  21.06.2019 00:20
Решите : ( желательно по действиям ) (( 32 * 125 + 256 * 55 ) : 1130 * 1250 - ( 45 * 76 + 98 * 25 )) : 1570 = ?...
Chakachoco Chakachoco  21.06.2019 00:20
Запишите указанную долю с дроби а одна вторая б одна пятая в две третьих г три четверти...

Популярные вопросы