Найдите производную,
используя общий метод.
f(x) = x
f(x) = 2х - 2
f(x) = 3х²
f(x)=-3х³+2

f(x) =- – ½ X²+2

f(x) = 2х2²- 3x​

Давайте найдем производные для каждой из функций по списку.

1. f(x) = x
Производная этой функции будет равна 1, так как единичная степень функции дает нам степень коэффициента в выражении.

f'(x) = 1

2. f(x) = 2х - 2
Здесь мы имеем функцию с коэффициентом и линейной степенью.
Производная для такого типа функции также равна коэффициенту при переменной x. В данном случае это 2.

f'(x) = 2

3. f(x) = 3х²
На этот раз у нас есть функция с квадратной степенью.
Чтобы найти производную функции с квадратной степенью, мы умножаем степень переменной x на коэффициент, а затем уменьшаем степень переменной на 1.

f'(x) = 2 * 3x^(2-1) = 6x

4. f(x) = -3х³ + 2
Здесь у нас есть функция с кубической степенью.
Для производной функции с кубической степенью мы умножаем степень переменной на коэффициент, а затем уменьшаем степень переменной на 1.

f'(x) = 3 * -3x^(3-1) = -9x^2

5. f(x) = - 1/2X² + 2
Здесь мы имеем функцию с отрицательным коэффициентом и квадратной степенью переменной x.
Производная этой функции будет равна умножению коэффициента на степень x, а затем уменьшению степени x на 1.

f'(x) = -1/2 * 2x^(2-1) = -x

6. f(x) = 2х2² - 3x
В этом случае у нас есть функция с квадратичной степенью переменной x и коэффициентом перед каждой степенью.
Рассчитаем производную каждого слагаемого в функции:
- Первое слагаемое: производная 2х2² равна умножению коэффициента (2) на степень x (2x^2) и уменьшению степени x на 1 (2x^1).
- Второе слагаемое: производная -3x равна умножению коэффициента (-3) на степень x (1x^1) и уменьшению степени x на 1 (1x^0).

Теперь сложим все производные слагаемых.

f'(x) = 2 * 2x^(2-1) - 3 * 1x^(1-1) = 4x - 3

Окончательно, получаем производные для всех данных функций:
1. f'(x) = 1
2. f'(x) = 2
3. f'(x) = 6x
4. f'(x) = -9x^2
5. f'(x) = -x
6. f'(x) = 4x - 3