Найдите производную функции f(x)= e^x * x^2 +1

На фотографии

Пошаговое объяснение:

На фотографии

Хорошо, давайте найдем производную функции f(x) = e^x * x^2 + 1, используя правила дифференцирования.

Шаг 1: Разложение на множители функции f(x)
Функция f(x) содержит два слагаемых: e^x и x^2. Мы можем разложить их на множители чтобы упростить вычисления:
f(x) = e^x * x^2 + 1 = (e^x)(x^2) + 1

Шаг 2: Применение правила производной сложной функции
Мы имеем дело с функцией f(x) = u(x) * v(x), где u(x) = e^x и v(x) = x^2. Для нахождения производной функции f(x), мы должны применить правило производной сложной функции:

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Шаг 3: Вычисление производных функций u(x) и v(x)
Вычислим производные для функций u(x) и v(x):

u'(x) = d/dx (e^x) = e^x (по правилу производной экспоненты)
v'(x) = d/dx (x^2) = 2x (по правилу производной степенной функции)

Шаг 4: Подстановка производных обратно в формулу производной функции f(x)
Подставим значения производных u'(x) и v'(x) обратно в формулу производной функции f'(x):

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
= (e^x)(x^2) + (e^x)(2x)
= e^x * x^2 + 2x * e^x

Шаг 5: Упрощение производной функции f'(x), если возможно
Мы можем сгруппировать слагаемые с помощью факторизации:
f'(x) = e^x * x^2 + 2x * e^x
= e^x (x^2 + 2x)

Это является производной функции f(x) = e^x * x^2 + 1.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = e^x (x^2 + 2x).