Найдите производную: 1) y=4x^5-10x^2+6x+2
2) y= sin x
3) y=(3+4x) (4x-3)
4) y=5^√x^3
5) y=5^x
6) y=2x-1
7) y= x^3-6x^2+9x-11
8) y=x^3-6x^2+9x-11
9) y=log7x
10) y=(x^3-4x^2) (x^2-7)
11) y=2/x^6
12) y=2^x-log7x
13) y=ln x +5lg x
14) y=6x^8-6ln x+3log3x
15) y=3^8-7x-2,5

Прежде чем начать находить производные данных функций, давайте вспомним основные правила дифференцирования:

1) Пусть f(x) и g(x) — дифференцируемые функции, а "a" — константа.
- Сумма или разность функций: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
- Произведение функций: (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
- Произведение функции на константу: (a * f(x))' = a * f'(x)
- Константа: (a)' = 0 (производная от любой константы равна нулю)
- Степенная функция: (x^n)' = n * x^(n-1), где n — степень
- Произведение сравнения функции на себя: (f(x)^n)' = n * f'(x) * f(x)^(n-1)

Теперь приступим к решению.

1) y = 4x^5 - 10x^2 + 6x + 2
Чтобы найти производную этой функции, мы должны дифференцировать каждый отдельный элемент суммы:
y' = (4x^5)' - (10x^2)' + (6x)' + (2)'
y' = 20x^4 - 20x + 6

2) y = sin x
Производная синуса равна косинусу:
y' = cos x

3) y = (3 + 4x)(4x - 3)
Мы можем использовать правило произведения функций для вычисления производной:
y' = (3 + 4x)'(4x - 3) + (3 + 4x)(4x - 3)'
y' = 4(4x - 3) + (3 + 4x) * 4
y' = 16x - 12 + 12 + 16x
y' = 32x + 16

4) y = 5^(√x^3)
Здесь нам нужно использовать правило для производной функции вида a^u, где "a" — константа, а "u" — функция от "x":
y' = (5^(√x^3))' = (e^(√(x^3) * ln(5)))' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (√(x^3) * ln(5))' (по правилу производной сложной функции)
Чтобы найти производную корня, нам понадобится использовать правило степенных функций для производной:
(√(x^3))' = (x^3)^(1/2)' = (1/2) * (x^3)^((1/2) - 1) * (x^3)'
(√(x^3))' = (1/2) * x * (x^3)^(-1/2) * (x^3)'
(√(x^3))' = (1/2) * x * (x^3)^(-1/2) * 3x^2
(√(x^3))' = (3/2) * x^2 * (x^3)^(-1/2)
Подставим результат обратно в исходную производную:
y' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (√(x^3) * ln(5))'
y' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (√(x^3))' * ln(5)
y' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (3/2) * x^2 * (x^3)^(-1/2) * ln(5)
y' = (3/2) * e^(√(x^3) * ln(5)) * x^2 / √(x^3)

5) y = 5^x
Аналогично, мы можем использовать правило для производной функции вида a^u:
y' = (5^x)' = e^(x * ln(5)) * (x * ln(5))'
y' = e^(x * ln(5)) * ln(5)

6) y = 2x - 1
Так как это линейная функция, у которой коэффициент перед x равен 2, производная будет равна этому коэффициенту:
y' = 2

7) y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11
Производная от каждого члена суммы будет равна:
y' = (x^3)' - (6x^2)' + (9x)' - (11)'
y' = 3x^2 - 12x + 9

8) y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11
Производная тут также будет равна:
y' = (x^3)' - (6x^2)' + (9x)' - (11)'
y' = 3x^2 - 12x + 9

9) y = log7x
Здесь мы можем использовать правило для производной логарифма:
y' = (log7x)' = (1/x) * (1/ln(7))
y' = 1/(x * ln(7))

10) y = (x^3 - 4x^2)(x^2 - 7)
Используем правило произведения функций:
y' = (x^3 - 4x^2)' * (x^2 - 7) + (x^3 - 4x^2) * (x^2 - 7)'
y' = (3x^2 - 8x) * (x^2 - 7) + (x^3 - 4x^2) * (2x)
y' = 3x^4 - 21x^2 - 8x^3 + 56x + 2x^4 - 8x^3
y' = 5x^4 - 16x^3 - 21x^2 + 56x

11) y = 2/x^6
Мы можем использовать правило степенной функции, чтобы найти производную:
y' = (2/x^6)' = (2 * x^(-6))' = 2 * (-6) * x^(-6 - 1)
y' = -12/x^7

12) y = 2^x - log7x
Аналогично, используем правило для производной степенной функции и логарифма:
y' = (2^x - log7x)' = (2^x)' - (log7x)'
y' = (e^(x * ln(2)))' - (1/x * ln(7))'
y' = e^(x * ln(2)) * (x * ln(2))' - (1/x) * ln(7)
y' = 2^x * ln(2) - (1/x) * ln(7)

13) y = ln x + 5lg x
Производная логарифма равна обратному значению аргумента:
y' = (ln x + 5lg x)' = (ln x)' + (5lg x)'
y' = (1/x) + (5 * (1/(x * ln(10))))
y' = 1/x + 5/(x * ln(10))

14) y = 6x^8 - 6ln x + 3log3x
Используем правила производной степенной функции, логарифма и логарифма по основанию 3:
y' = (6x^8)' - (6ln x)' + (3log3x)'
y' = 48x^7 - (6 * 1/x) + (3 * (1/x * ln(3))))
y' = 48x^7 - 6/x + (3/x * ln(3))

15) y = 3^8 - 7x - 2.5
Тут производная будет равна нулю, так как это постоянный член:
y' = 0

Таким образом, мы нашли производные всех данных функций. Когда вам дадут функцию, вы можете использовать эти правила, чтобы найти ее производную.

6. y=2

7. 3x^2-12x+9

1. 20x^4-20x+6

2. cos