Математика: Найдите произведения корней уравнения 2x^2+8x-7=0

Найдите произведения корней уравнения 2x^2+8x-7=0

Ответы

mashtaleroksana 28.06.2021 11:50

-3,5

Пошаговое объяснение:

Квадратное уравнение имеет двух корней если дискриминант больше нуля

2x²+8x-7=0

D=64+56=120>0

По теореме Виета

$ax^{2}+bx+c=0 (a\neq 0)\\\\x_{1} +x_{2} =-\frac{b}{a} \\\\x_{1} *x_{2}=\frac{c}{a}\\$

$2x^2+8x-7=0\\\\a=2;b=8;c=-7\\\\x_{1}* x_{2} =-\frac{7}{2} =-3,5$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

lisovak0777 28.06.2021 11:50

Решение и ответ:

$\displaystyle 2{x^2}+8x-7=0$

$\displaystyle D={b^2}-4ac={8^2}-4\cdot 2\cdot(-7)=64+56=120$

$\displaystyle {x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-8\pm\sqrt {120}}}{{2\cdot2}}=\frac{{-8\pm2\sqrt{30}}}{4}$

$\displaystyle {x_1}=\frac{{-8+2\sqrt{30}}}{4}=\frac{{2(-4+\sqrt{30})}}{4}=\frac{{-4+\sqrt{30}}}{2}$

$\displaystyle {x_2}=\frac{{-8-2\sqrt{30}}}{4}=\frac{{2(-4-\sqrt{30})}}{4}=\frac{{-4-\sqrt{30}}}{2}$

Найдем произведение корней:

$\displaystyle {x_1}=\frac{{-4+\sqrt{30}}}{2}=\frac{{-4}}{2}+\frac{{\sqrt{30}}}{2}=\frac{{\sqrt{30}}}{2}-2$

$\displaystyle {x_2}=\frac{{-4-\sqrt{30}}}{2}=\frac{{-4}}{2}-\frac{{\sqrt{30}}}{2}=-2-\frac{{\sqrt{30}}}{2}=-\frac{{\sqrt{30}}}{2}-2$

$\displaystyle {x_1}\cdot{x_2}=\left({\frac{{\sqrt{30}}}{2}-2}\right)\cdot\left({-\frac{{\sqrt{30}}}{2}-2}\right)=-\left({\frac{{\sqrt{30}}}{2}-2}\right)\cdot\left({\frac{{\sqrt{30}}}{2}+2}\right)=-\left({{{\left({\frac{{\sqrt{30}}}{2}}\right)}^2}-{2^2}}\right)=$ $\displaystyle =-\left({\frac{{{{\left({\sqrt{30}}\right)}^2}}}{{{2^2}}}-4}\right)=-\left({\frac{{30}}{4}-4}\right)=-\left({\frac{{30}}{4}-\frac{{16}}{4}}\right)=-\left({\frac{{30-16}}{4}}\right)=-\left({\frac{{14}}{4}}\right)=-3.5$ ответ: -3.5