1. Математика
  2. Найдите последнюю цифру значения

Найдите последнюю цифру значения выражения:а)1*2+2*3+3*4+...+9*10; б) 1*2+2*3+3*4+...+9*10+10*11+...+2019*2020.

Ididhhxj Ididhhxj    2   18.02.2020 20:16    0

Ответы
Nastya060104sataeva Nastya060104sataeva  11.10.2020 07:47

S_k=\sum\limits_{n=1}^k n(n+1)=\sum\limits_{n=1}^k (n^2+n)=\sum\limits_{n=1}^k n^2+\sum\limits_{n=1}^kn=\dfrac{k(k+1)(2k+1)}{6}+\dfrac{k(k+1)}{2}=\dfrac{k(k+1)(2k+1+3)}{6}=\dfrac{k(k+1)(k+2)}{3}\\ 1*2+2*3+3*4+...+9*10=S_9=\dfrac{9(9+1)(9+2)}{3}=3*10*11=\overline{...0}\\ 1*2+2*3+3*4+...+2019*2020=S_{2019}=\dfrac{2019(2019+1)(2019+2)}{3}=673*202*10*2021=\overline{...0}\\ \fbox{OTBET:\;a) 0; b) 0}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
alinkamomot2004 alinkamomot2004  04.07.2019 14:30
Вшкольную библиотеку 6 пачек книг по 15 в каждой и 8 пачек по 14 в каждой задай вопрос и реши получившуюся можно ли задать несколько вопросов к данному условию...
mariooouvanov mariooouvanov  04.07.2019 14:30
Выразить: 1) в центнерах и в килограммах: 3,267 т; 2,5 т; 0,52 т; 0,035 м; 2) 2,09 т- в килограммах; 32,6 ц - в тоннах; 0,78 г - в килограммах; 56,7 кг - в центнерах. 15 б. ,! заранее....
Rinako12 Rinako12  04.07.2019 14:30
Ира нашла в лесу 22 опенка,4сыроежки 30 ягод земляники. сколько грибов принесла ира из леса ? какие данные для ответа на вопрос не используется ? как изменить вопрос чтобы использовать...
КамиллаОк КамиллаОк  04.07.2019 14:30
Расстояние между деревнями на карте равно 2 см. найдите расстояние между этими деревнями на местности, если 1 см на карте соответствует 5 км на местности...
ekaterinaanta ekaterinaanta  04.07.2019 14:30
Уваси было 64 значка,у миши-на 7 значков меньше.сколько значков было у коли,если всего у мальчиков было 187 значков?...
айрин429 айрин429  04.07.2019 14:30
Мальчик плывет по течению реки со скоростью 73 м/мин . скорость течения реки 25 м/мин. неожиданно купальная шапочка мальчика слетела в воду. мальчик обнаружил это только через 3 мин....
danjaegorovru danjaegorovru  04.07.2019 14:30
Ксумме чисел 4и3 прибавьте 7. к разности чисел 11и5прибавьте6. из числа 12вычтите сумму чисел 5и2. из числа 15вычтите разность чисел12и5. из разности чисел16и8вычтите разность чисел...
mrku mrku  04.07.2019 14:20
Втрех мешках было 105кг моркови,во всех поровну.после того как израсходовали 47кг моркови,оставшуюсь морковь переложили поровну в две корзины.где было больше моркови: в мешке или...
olya355 olya355  04.07.2019 14:20
Водном мешке 67 кг яблок. сколько килограммов яблок 4,5,6 таких же мешках? . на сколько больше масса яблок в 6 мешках, в чём 4?...
ПавелКрут ПавелКрут  04.07.2019 14:20
На школьном участке работало 36 учащихся. у каждых трех учащихся было по 2 лопаты. сколько лопат было у всех учащихся....

Популярные вопросы