1. Математика
  2. Найдите площадь заштрихованной

Найдите площадь заштрихованной фигуры
угол АОВ=60⁰, СО¹=а​


Найдите площадь заштрихованной фигуры угол АОВ=60⁰, СО¹=а​

niavente niavente    2   05.08.2020 11:39    8

Ответы
sashaorlov2006 sashaorlov2006  15.10.2020 15:42

Соединим точки О и О₁ ,  ОО₁ - биссектриса , так как на биссектрисе лежит центр вписанной окружности  ⇒  ∠СОО₁ =60°

Рассм.  ΔСОО₁ .  Точка С - точка касания  ⇒  ∠О₁СО=90°  ,  СО₁=а  ,  Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ОО₁=2*СО₁=2а  .

Если продолжить ОО₁ далее, то точка касания Е - будет лежать на биссектрисе ОО₁ ,  и ОЕ=ОО₁+О₁Е=2а+а=3а  .

Площадь сектора АОЕ равна  

S_1=\dfrac{\pi R^2\cdot \alpha }{360^\circ }=\dfrac{\pi \cdot (3a)^2\cdot 30^\circ }{360^\circ }=\dfrac{3\pi a^2}{4}\ .    

Площадь четверти круга  СО₁Е радиуса "а" равна  

S_2=\dfrac{\pi r^2}{4}=\dfrac{\pi a^2}{4}  .

Площадь  ΔОО₁С равнаS_3=\dfrac{1}{2}\cdot OO_1\cdot CO_1\cdot sin\angle {OO_1C}=\dfrac{1}{2}\cdot 2a\cdot a\cdot sin60^\circ =\dfrac{\sqrt3\, a^2}{2}\ .

Площадь искомой фигуры в силу симметрии равна

S=2\cdot (S_1-S_2-S_3)==2\cdot \Big(\dfrac{3\pi a^2}{4}-\dfrac{\pi a^2}{4}-\dfrac{\sqrt3a^2}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{3\pi a^2}{2}-\dfrac{\pi a^2}{2}-\sqrt3a^2=\dfrac{2\pi a^2}{2}-\sqrt3a^2=\pi a^2-\sqrt3a^2=\\\\=(\pi -\sqrt3)\, a^2


Найдите площадь заштрихованной фигуры угол АОВ=60⁰, СО¹=а​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
shulgavitaliy1ozo6g1 shulgavitaliy1ozo6g1  10.09.2020 17:46
6. Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції ABCD перетинаються в точці E. Знайдіть площу трапеції, якщо AD : ВС = 7:5, а площа трикутника AED дорівнює 98 см?....
Mamulia1221 Mamulia1221  10.09.2020 17:50
Ағыс 35.Теплоходтың меншіктіжылдамдығынажылдамдығыныңқатынасы 10:1 қатынасындай. Теплоходтың меншікті жылдамдығыағыс жылдамдығынан 24,3 км/сағ артық. Теплоход ағыспен 3 са-ғатта...
ЛесяКисс ЛесяКисс  09.12.2020 02:20
в первом нужно решить а во втором решить уравнение дам 50~ очень нужно​...
ятупик2 ятупик2  09.12.2020 02:20
Вычеслите 4 7/8-1 3/4+2 1/5Найдите число,обратное к значению выражения 28/67×(2 11/28×2)​...
KaKTyZzZz KaKTyZzZz  09.12.2020 02:20
На две клетки по 1 кубику, на две клетки по 2 кубика, на две клетки по 3 кубика, ..., на две клетки по 8 кубиков. Потом он нарисовал, как выглядитконструкция спереди и справа...
а6пг а6пг  09.12.2020 02:20
Вычислите 1 целая 7/12 + 3 целых 2/9в расписаном виде кто сможет просто у меня сор​...
Стерва12345 Стерва12345  09.12.2020 02:21
Куб має об ем, удвічі менший від об єму прямокутного паралелепіпеда. Знайдіть суму площ усіх граней куба, якщо виміри прямокутного паралелепіпеда: 3 см, 3 см, 6 см....
Barvina779 Barvina779  09.12.2020 02:21
Период ондық болшекти жай болшекке айналдырамыз1,45(14)​...
palnikov2000 palnikov2000  09.12.2020 02:22
Если одну сторону квадрата уменьшить на 1,4 м, а вторую на 3,7 м, то площадь полученного прямоугольника будет на 26, 44 м^2 меньше площади квадрата. Найди сторону квадрата...
KTTC28072003 KTTC28072003  09.12.2020 02:22
реально быстро нужно решить ... мне сказали сегодня надо отправить училке . очень важно зависит от оценки ​...

Популярные вопросы