Найдите площадь заштрихованной фигуры

Дано:

y = x² - 2x + 2

y = 0

x = 2

x = 1

Найти:

S (F)

• Формула площади криволинейной трапеции:

S (F) = F (x₁) - F (x₂)

x₁ > x₂

• Найдём первообразную функции:

F (x) = ⅓ • x³ - x² + 2x

• Найдём значения первообразной в каждой из точек:

F (2) = ⅓ • 2³ - 2² + 2 • 2 = ⅓ • 8 - 4 + 4 = 8/3

F (1) = ⅓ • 1 - 1 + 2 = ⅓ + 1 = 4/3

• Подставляем в формулу:

S (F) = F (2) - F (1) = 8/3 - 4/3 = 4/3

ответ: S (F) = 4/3