Найдите площадь ромба изображенного на рисунке

Ромб делится на два равных треугольника, все стороны одного из них известны. Значит можем найти площадь:

S∆ = a • b • c

S∆ = 30 • 39 • 39

S∆ = 45630 см²

Т.к треугольника два, значит:

S2∆ = 45630 • 2 = 91260 см²

Свойства ромба:все стороны равны,значит:АВ=ВС=СД=АД= 39

Диагонали точкой пересечения делятся пополам,значит:ВО=ОД=ВД:2=30:2=15

Диагонали взаимно перепендикулярны,значит <АОВ=90.°

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов :АВ^2=АО^2+ВО^2 ,отсюда:

АО^2=АВ^2-ВО^2=39^2-15^2=1296

АО = корень из 1296=36

Диагональ ВД=АО•2=36•2=72

Площадь ромба равна половине произведений его диагоналей :

S abcd=AC+BD/2=72•30/2=1080