Найдите площадь поверхности тела, полученного вращением ромба ABCD, со сторонами равными 1 и острым углом 60, вокруг прямой BD.

Для начала, давай разберемся, что значит "поверхность, полученная вращением". Когда мы говорим о вращении фигуры вокруг прямой, мы представляем себе, что эта фигура как бы движется по окружности, и при этом образует новую фигуру - поверхность тела. В нашем случае, ромб ABCD будет вращаться вокруг стороны BD, и мы хотим найти площадь этой поверхности.

Для решения данной задачи, сначала нужно представить, как будет выглядеть поверхность тела, полученная вращением ромба. Единственная сторона ромба, которая будет образовывать окружность при вращении, - это сторона BD. В результате вращения ромба, окружность будет образовывать две полусферы, так как ромб имеет форму параллелограмма с парными равными сторонами.

Чтобы найти площадь поверхности тела, образованного вращением ромба, мы можем разбить ее на две: одну для каждой полусферы. На каждой полусфере площадь можно выразить формулой S = 2πr^2, где S - площадь поверхности, а r - радиус окружности (это сторона BD ромба).

Поскольку угол в ромбе равен 60 градусов, то у нас имеется равнобедренный треугольник BDE, где сторона BD - основание, а угол между основанием и боковой стороной DE равен 60 градусов. Раз у нас равнобедренный треугольник, то высота треугольника (прямая, опущенная из вершины треугольника на основание) будет совпадать с боковой стороной DE, а оба угла при основании треугольника равны между собой и по 60 градусов.

В треугольнике BDE, сторона DE - это половина стороны BD ромба, так как мы разбили боковую сторону BD пополам, получив две равные части. Длина стороны BD у нас равна 1, поэтому сторона DE будет равна 0.5.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, нужно найти длину окружности, которая образуется при вращении стороны BD ромба. Длина окружности равна произведению длины стороны на 2π. В нашем случае, радиус окружности равен 0.5 × 2π = π.

Теперь мы можем найти площадь каждой полусферы, подставив значение радиуса в формулу S = 2πr^2. Для каждой полусферы:
S = 2π × (π)^2
S = 2π × π^2
S = 2π^3

Но у нас две полусферы, поэтому общая площадь поверхности тела будет равна удвоенной площади одной полусферы:
S = 2 × 2π^3
S = 4π^3

Таким образом, площадь поверхности тела, полученного вращением ромба ABCD, со сторонами равными 1 и острым углом 60, вокруг прямой BD, равна 4π^3.