Найдите площадь полной поверхности тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 7 см вокруг его большего катета

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания: S = Sбок + Sосн, где Sосн = π ∙ R²; Sбок = π ∙ R ∙ L; π ≈ 3,14.

Меньший катет является радиусом основания конуса,

больший - высотой конуса.

Площадь боковой поверхности конуса:

                  S = πRL, где L - образующая.

По т. Пифагора:

                  L = √(R²+h²) = √(16+49) = √65 ≈ 8,06 (см)

Тогда:

                  S = πRL = 12,56√65 ≈ 12,56*8,06 = 101,26 (см²)

Площадь основания :

                   Sосн = π ∙ R² = 3,14*4²= 50,24 (см²)

Площадь полной поверхности конуса составляет :

                  S = Sбок + Sосн = 101,26 + 50,24 = 151,5 (см²)