Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного треугольника вписанного в него равен 16cm

Ответы

canimzoo 26.05.2020 15:46

$\frac{256\pi }{3} cm^2;\frac{32\pi \sqrt{3}}{3}cm$

Пошаговое объяснение:

1. Проведём высоту AH в треугольнике ABC. Т.к. ΔABC - правильный, то AH является медианой ⇒ BH = HC = 8 см

Найдём высоту треугольника по теореме Пифагора из ΔBHA:

$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}cm$

2. Центр описанной окружности лежит на пересечении медиан (т.к. треугольник правильный).

Медианы точкой пересечения делятся на отрезки, который относятся как 2 к 1, считая от вершины.

При этом больший отрезок медианы (2/3 медианы) -- это радиус описанной окружности.

Найдём его:

$R=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\cdot 8\sqrt{3}=\frac{16\sqrt{3}}{3}cm$

3. Sкруга = πR²

$S=\pi \cdot (\frac{16\sqrt{3}}{3})^2=\pi \cdot (\frac{16^2\cdot 3}{9})^2=\frac{256\pi }{3} cm^2$

4. Lкруга = 2πR

$L=2\pi \cdot \frac{16\sqrt{3}}{3}=\frac{32\pi \sqrt{3}}{3}cm$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Лессикаа 14.05.2021 18:53

superpuper82 14.05.2021 18:54

Ediнорог 14.05.2021 18:54

Запишіть число менше за -0,43,але більше за -0,42...

baltika9 14.05.2021 18:54

Упростите.а) 4m-бm-Зm+7+m;6)-8.(x-3)+4·(x-2)-2-(3x+1);...

лох251 14.05.2021 18:54

ЮЮПР 14.05.2021 18:55

shalyaeg 14.05.2021 18:55

Розв яжіть рівняння 9x + х = 72....

55752188 14.05.2021 18:55

НаsтяПоможет777 14.05.2021 18:55

Запишіть число менше за 3/7 але більше за 2/7...

Mary17ice 14.05.2021 18:55