Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью ox

Решение прикрепляем ---------------

Добрый день!
Рад, что вы обратились ко мне с этим вопросом. Давайте вместе решим его.

У нас дано несколько прямых и мы должны найти площадь фигуры, которая заключена между ними и осью ox. Для начала, нам нужно построить график данных прямых, чтобы визуализировать ситуацию.

1. Построим прямую y = 4x - 5. Для этого нам нужно найти координаты двух точек на этой прямой. Давайте возьмем x = 0 и x = 1:
- При x = 0: y = 4 * 0 - 5 = -5. Таким образом, получаем точку (0, -5).
- При x = 1: y = 4 * 1 - 5 = -1. Таким образом, получаем точку (1, -1).

Построим эти две точки и проведем прямую через них:

|
|
|
|
________|__(1,-1)____
|
|
|
|
________|__(0,-5)____
|
|
|
|
|
-------|--------------
|


2. Затем нам нужно нарисовать прямые x = -3 и x = -2 на этом же графике. Поскольку эти прямые вертикальные и проходят через только одну точку, их графики будут выглядеть следующим образом:

-------|--------------|
| |
| |
| |
| |
| |
| |
-3 -2


3. Теперь нам нужно найти точки пересечения прямой y = 4x - 5 с прямыми x = -3 и x = -2. Для этого мы должны подставить значения x этих прямых в уравнение y = 4x - 5 и найти соответствующие значения y.
- Для x = -3: y = 4 * (-3) - 5 = -12 - 5 = -17. Таким образом, получаем точку (-3, -17).
- Для x = -2: y = 4 * (-2) - 5 = -8 - 5 = -13. Таким образом, получаем точку (-2, -13).

Добавим эти две точки к нашему графику:

-------|--------------|
| |
| *(-3,-17) |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
-3 -2


4. Далее нам нужно найти площадь фигуры, заключенной между этими прямыми и осью ox. Это будет треугольник, так как одна из сторон у нас будет представлена осью ox.

Для нахождения площади данного треугольника мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:
Площадь = (основание * высота) / 2.

- Основанием будет расстояние между точками (-2, 0) и (-3, 0), которое равно 1.
- Высотой будет расстояние от точки (-3, -17) до оси ox, то есть 17.

Подставим эти значения в формулу и вычислим площадь:

Площадь = (1 * 17) / 2 = 17 / 2 = 8.5.

Таким образом, площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью ox равна 8.5 единицам квадратным.