Найдите площадь фигуры задаваемой неравенством 2 Ix+3I + Iy−2I ≤4

Раскрываем модуль по определению:

1)

2{x+3)+(y-2) ≤4  ⇒  2x+y≤0

Строим прямую y=-2x

Неравенству удовлетворяют точки ниже прямой

( см. рис. 1)

2)

2{x+3)+(-y+2) ≤4  ⇒  2x-y+4≤0

Строим прямую y=2x+4

Неравенству удовлетворяют точки выше прямой

3)

2{-x-3)+(y-2) ≤4  ⇒  -2x+y-12≤0

Строим прямую y=-2x-12

Неравенству удовлетворяют точки выше прямой

2)

2{-x-3)+(-y+2) ≤4  ⇒  -2x-y-8≤0

Строим прямую y=-2x-8

Неравенству удовлетворяют точки ниже прямой

Окончатальный рисунок - ромб.

S(ромба)=(1/2)·d₁·d₂=(1/2)·8·4=16