1. Математика
  2. Найдите площадь фигуры, ограниченной

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+6x-2 y=x^2-2x+4

Nastya90Lapka Nastya90Lapka    2   30.09.2019 07:20    0

Ответы
maksisenko6451 maksisenko6451  09.10.2020 04:56

Пусть первая функция будет (1), а вторая - (2). Построим их графики. Заметим, что они пересекаются в точках (1; 3) и (3; 7). Тогда, чтобы найти площадь фигуры, можно из площади под графиком (1) вычесть площадь под графиком (2) на промежутке [1; 3]. Площадь под графиком функции - это определённый интеграл на заданном промежутке.

\int\limits^3_1 {-x^2+6x-2} \, dx \\ \int\ {-x^2+6x-2} \ dx=-\frac{x^3}{3}+3x^2-2x = f(x)\\ S_{1}=f(3)-f(1)=-\frac{3^3}{3}+3*3^2-2*3-(-\frac{1^3}{3}+3*1^2-2*1)= \frac{34}{3}

\int\limits^3_1 {x^2-2x+4} \, dx\\ \int\ {x^2-2x+4} \ dx =\frac{x^3}{3}-x^2+4x=g(x)\\S_{2}=g(3)-g(1)= \frac{3^3}{3}-3^2+4*3-(\frac{1^3}{3}-1^2+4*1)= \frac{26}{3}

S=S_{1}-S_{2}=\frac{34}{3}-\frac{26}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}

ответ: 2\frac{2}{3}


Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+6x-2 y=x^2-2x+4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
maxim2006c maxim2006c  14.04.2020 21:02
Задану кількість деталей робітник може виготовити на 2 дні раніше ніж його учень за один день робітник виготовляє 15 деталей а його учень 10 за скільки днів виготовить...
120505567890 120505567890  14.04.2020 21:01
последняя надежда люди У выражение:4,8(3/8c-2,5d)-2/3(4,8c-1 целая 1/2d) 3 Решите уравнение: 0,4(х-9)-0,3(х+2)=0,7. буду КРАЙНЕ признателен!...
Tim4ik2281 Tim4ik2281  14.04.2020 21:01
A)-1/3-0.5 б)-2/7+0.3 в)-2/9*1/2 г)0.72:(-48/49)...
113456890 113456890  14.04.2020 21:01
В чому суть прислів я Говори, та назад озирайся будьласка поясніть!...
asdads123sad123asds asdads123sad123asds  14.04.2020 21:01
Функция задана формулой y = x-Заполни таблицу значений:arteter1.atiЦЕТОДИЧНапіснаачлатацииУ СООПТОТППrlնսակետ/Բ:սոցիալաքով(Արիստ(ըgՎԱՐԸ,0Читаталарипирантираат палатино​...
kostinak37 kostinak37  14.04.2020 21:01
Определи логику появления цифр и заполни последнюю строчку: 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 3 1 2 2 1 1 1 3 1 1 2 2 2 1 - - - - - - - - - ?...
Xom9l4ok Xom9l4ok  14.04.2020 21:01
На одной стоянке число автомобилей — 51, на другой — на 3 меньше, а на третьей — в 2 раза больше, чем на первой. Сколько всего автомобилей на трёх стоянках? Возможно...
sharopoamir05 sharopoamir05  01.12.2019 16:15
Сделайте правильно,а то ничего не получается 3 целых 1/3+1 целая 1/9: 5/21...
milalutaya milalutaya  01.12.2019 16:14
2. катя хочет навестить бабушку. от города додеревни 285 км. сколько времени катя была в пути,если электричка, на которой она ехала двигалась соскоростью 57км/ч.?...
Nikitaprodakshen Nikitaprodakshen  01.12.2019 16:14
Условие 3. * апельсин и груша вместе весят меньше, чем яблоко и банан вместе. яблоко и лимон вместе весят меньше, чем киви и груша вместе. можно ли утверждать,...

Популярные вопросы