1. Математика
  2. Найдите площадь фигуры, ограниченной

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции.


Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции.

меча меча    2   29.06.2021 16:30    0

Ответы
Anna191203 Anna191203  29.07.2021 17:21

Пошаговое объяснение:

\displaystyle S=\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2) } \, dx =\bigg (-\frac{x^3}{3} +\frac{x^2}{2} +2x \bigg )\bigg |_{-1}^2=3+\frac{3}{2} +6=\frac{21}{2}


Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
adweafd adweafd  29.07.2021 17:21

4.5

Пошаговое объяснение:

y=-x^2+x+2=-(x^2-x-2)=-(x^2-2*0.5x+0.5^2-2.25)=\\-((x-0.5)^2-2.25)=-(x-0.5)^2+2.25

График функции — это парабола y=x², перенесенная сначала на 0,5 единицы вправо, затем симметрично отраженная относительно оси абсцисс и в конце перенесенная на 2,25 единицы вверх (смотри вложение).

Найдем пределы интегрирования — нули заданной функции:

-x^2+x+2=0\\x^2-x-2=0

По теореме Виета

\begin{cases} x_1+x_2=1\\x_1*x_2=-2 \end{cases}\\\begin{cases} x_1=-1\\x_2=2 \end{cases}

Получили, что площадь заштрихованной фигуры (криволинейной трапеции) равна определенному интегралу от y на отрезке [-1; 2].

S=\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} \, dx =-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x \bigg|_{-1}^2=-\frac{2^3}{3}+\frac{2^2}{2}+2*2-\\(-\frac{(-1)^3}{3}+\frac{(-1)^2}{2}+2*(-1))= -\frac{8}{3}+2+4-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2=4.5


Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
VIktoriafedornak VIktoriafedornak  11.06.2019 14:30
Найдите плотность тела ( в кг/м3), если его масса равна 2,5 тонны, а его объем - 5м3...
mariagievich mariagievich  11.06.2019 14:30
Составьте и решите : масса одного пакета ? кг одинаковая кол-во пакетов 28 шт. 32 шт. масса всех пакетов 56 кг. ? кг....
Demo180 Demo180  11.06.2019 14:30
Водном магазине молоко подешевело на 40% а в другом сначала на 20%,а затем ещё 25%.первоначально цена на молоко в каждом из магазинов была одна и таже.в каком магазине...
аннасерб аннасерб  11.06.2019 14:30
Составить пример на вычитание с переходом через разряд...
базлайдер базлайдер  11.06.2019 14:30
Составьте по таблице с решением масса 1 пакета количество масса всех пакетов ? кг, одинаковая 28 шт, 56 кг, 32 шт. ? кг,...
Hdjfhdhe73747 Hdjfhdhe73747  11.06.2019 14:30
Найдите корень уравнения x = −x+54/x+2 если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них....
Kasha26336 Kasha26336  11.06.2019 14:30
Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины рёбер ab = 16, ad = 12, aa1 = 30. найдите синус угла между прямыми a1d1 и ac....
serdykivka serdykivka  11.06.2019 14:30
Моторная лодка против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 6 часов меньше .найдите скорость течения если скорость лодки...
ниро4 ниро4  11.06.2019 14:30
Начертите координатный луч и отметьте на нем точку с(6), отложите от этой точки вправо 5 единичных отрезков и отметьте точку d. чему равна координата точки d? (...
ovosh228322 ovosh228322  11.06.2019 14:30
Найдите наибольший общий делитель чисел 585 и 360 680 и 612 найдите наибольший общий делитель если а= 3*3*5*5*5*7 и б= 3*5*5*11...

Популярные вопросы