Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2+1 и y=x+1

Дано: F(x)= x²+ 1,  y(x)= x+1

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков решив: y(x) - F(x) = 0.

-x²+x = -x*(x-1) =0 - квадратное уравнение

a = 1- верхний предел, b = 0- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций.

s(x) = x - x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 1/2*x² -1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = (1) = 0+0,5+-0,33 = 0,17

S(b) = S(0) =0+0+0 = 0

 S = S(1)- S(0)  = 0,17 - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.