найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 18 см и наклонено к плоскости основания по углом 60 градусов

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

Для начала, давайте внимательно изучим условие задачи. У нас есть правильная четырёхугольная пирамида, то есть пирамида, у которой основание - четырёхугольник - является правильным, то есть все его стороны и углы равны друг другу.

Также, нам дано, что боковое ребро пирамиды равно 18 см. Боковое ребро - это ребро, которое соединяет вершину пирамиды с любой из вершин её основания.

Из условия также следует, что боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания по углом 60 градусов. Это означает, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусов.

На данном этапе, нам может быть полезно нарисовать схематический рисунок пирамиды, чтобы визуализировать данную информацию.

\
\
\
\
\
\
------------------------------------------------

Видим, что пирамида имеет вид треугольной призмы на вершине которой стоит четырехугольник. Следовательно, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам необходимо найти площадь всех боковых поверхностей, образующих эту призму.

Перейдем к решению задачи:

1. Найдем высоту пирамиды (h).
Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.
Здесь a и b - катеты, а c - гипотенуза.
В нашем случае, a = 9 см (половина бокового ребра) и b - это высота пирамиды h.
Кроме того, угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусов, поэтому мы можем найти значение b по формуле:
sin(угл) = b / c,
где угл равен 60 градусов, b - это высота пирамиды h, c равно боковому ребру.
Решим уравнение:
sin(60) = h / 18,
h = 18 * sin(60) = 18 * √3 / 2 = 9√3 см.

2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Для этого нужно найти площадь всех четырех треугольников, составляющих эту боковую поверхность пирамиды.
Каждый из этих треугольников - прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

В нашем случае, оба катета равны 9 см (это половина бокового ребра).
Таким образом, площадь одного треугольника будет:
S = (9 * 9) / 2 = 81 / 2 = 40.5 см^2.

Так как боковая поверхность пирамиды состоит из четырех таких треугольников, то общая площадь боковой поверхности будет:
S = 40.5 * 4 = 162 см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 162 см^2.