Найдите первообразную функции f(x)=x^2 -5, график которой проходит через точку (3; 4).

F(x) = x^3 / 3 - 5x + C

4 = 3^3 / 3 - 5*3 + C ⇒C = 10
F(x) = x^3 / 3 - 5x + 10

Хорошо! Давайте найдем первообразную функции f(x) = x^2 - 5, график которой проходит через точку (3;4).

Первообразная функции - это обратный процесс к нахождению производной. Он позволяет нам найти исходную функцию по ее производной. В данном случае нам нужно найти функцию F(x), для которой F'(x) = x^2 - 5.

Чтобы найти первообразную, нам нужно проинтегрировать функцию f(x). В этом случае, мы должны интегрировать каждый член отдельно. Давайте начнем с x^2:

∫ x^2 dx

Чтобы интегрировать x^2, мы должны использовать правило степенной функции для интеграла. Согласно этому правилу, мы добавляем 1 к показателю степени и делим результат на новый показатель степени. Также, мы домножаем результат на обратную степень показателя степени. Применяя это правило к x^2, мы получаем:

(1/3) * x^3

Теперь продолжим с -5:

∫ -5 dx

Поскольку -5 является константой, то интеграл этого члена просто равен -5x.

Теперь мы объединим результаты двух интегралов:

F(x) = (1/3) * x^3 - 5x + C

Здесь С - это константа интегрирования, которая является неизвестной константой. Она добавляется к решению, поскольку процесс интегрирования позволяет нам определить только класс функций, а не конкретную функцию.

Также важно отметить, что график функции проходит через точку (3;4), это означает, что F(3) = 4. Подставляя эти значения в выражение для F(x), мы можем найти значение C:

4 = (1/3) * 3^3 - 5 * 3 + C

4 = 9 - 15 + C

4 = -6 + C

C = 10

Таким образом, окончательное решение будет иметь вид:

F(x) = (1/3) * x^3 - 5x + 10

Я надеюсь, что объяснение было понятным и информативным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!