Найдите первообразную для следующей функции:
F(x)=2/5+cos x.

Чтобы найти первообразную функции F(x) = 2/5 + cos(x), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции.

Для начала вспомним, что производная функции cos(x) равняется -sin(x). То есть, f(x) = cos(x) имеет первообразную F(x) = -sin(x). Мы также знаем, что производная от постоянного члена, такого как 2/5, равна нулю. Поэтому первообразная для 2/5 будет просто x*2/5, что можно записать как (2/5)x.

Теперь получим первообразную для F(x) = 2/5 + cos(x):

F(x) = (2/5)x + (-sin(x))

Это и есть искомая первообразная для данной функции F(x).

Обоснование:
Мы находим первообразную суммируя первообразные каждого компонента исходной функции. Для постоянного члена мы просто домножаем его на переменную x. Для cos(x) мы использовали факт, что производная от sin(x) равна cos(x), и взяли обратную функцию, получив -sin(x).

Пожалуйста, примите во внимание, что это только одна из возможных первообразных функции. Какую-либо константу можно добавить к ответу, получив ещё одну первообразную.