Найдите p и постройте график функции y=x^2+p, если известно, что прямая y=−6x имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть уравнение прямой y = -6x и функции y = x^2 + p. Мы ищем значение p, при котором эти два уравнения имеют только одну общую точку на графике.

Чтобы найти эту точку, мы должны приравнять два уравнения:

x^2 + p = -6x

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + 6x + p = 0.

Это квадратное уравнение. Для решения его, мы можем использовать формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac.

В этом случае, a = 1, b = 6 и c = p. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получим:

D = (6)^2 - 4(1)(p) = 36 - 4p.

Мы знаем, что у нас должна быть только одна общая точка, это означает, что дискриминант равен нулю:

D = 0.

Подставляем значение D в уравнение и решаем его:

36 - 4p = 0.

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение p:

4p = 36,

p = 36 / 4,

p = 9.

Таким образом, p равно 9.

Теперь мы можем построить график функции y = x^2 + 9.

Для этого мы можем выбрать несколько значений x, подставлять их в функцию и получать соответствующие значения y.

Например, если мы выберем x = -3, x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2, x = 3 и т.д. и подставим их в уравнение y = x^2 + 9, получим следующие значения:

При x = -3, y = (-3)^2 + 9 = 9 + 9 = 18
При x = -2, y = (-2)^2 + 9 = 4 + 9 = 13
При x = -1, y = (-1)^2 + 9 = 1 + 9 = 10
При x = 0, y = (0)^2 + 9 = 0 + 9 = 9
При x = 1, y = (1)^2 + 9 = 1 + 9 = 10
При x = 2, y = (2)^2 + 9 = 4 + 9 = 13
При x = 3, y = (3)^2 + 9 = 9 + 9 = 18

Теперь мы можем построить график, используя эти значения:

|
| +
| + +
| + +
----+-------------
|

-3 -2 -1 0 1 2 3

Как видите, график функции y = x^2 + 9 является параболой, которая открывается вверх. Он имеет одну общую точку с прямой y = -6x, когда p = 9.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!