1. Математика
  2. Найдите остаток при делении

Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020​

pampuzik pampuzik    3   03.08.2021 20:35    1

Ответы
NeZnAYkA00000000 NeZnAYkA00000000  02.09.2021 21:07

2

Пошаговое объяснение:

\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25

1) 6^{2020} \ mod \ 25

Так как НОД(6, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

\displaystyle 6^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25, \ \phi(25) = \phi(5^2) = [\phi(p^n) = p^n - p^{n-1}] = 25 - 5 = 20\\6^{20} \equiv 1 \ mod \ 25

Тогда:

6^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25

2) 4^{2020} \ mod \ 25

Так как НОД(4, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

\displaystyle 4^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25 \\4^{20} \equiv 1 \ mod \ 25

Тогда:

4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 4^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25

3)

В итоге:

\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25 + 1 \ mod \ 25 \equiv 2 \ mod \ 25

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Aron91 Aron91  01.05.2020 18:40
Решите жду результата 6 /2(1+2)=?​...
angel66613666 angel66613666  01.05.2020 18:40
ів ть надо . Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD A(4;1) B (4;-2) C(-1;-2) накресли цей прямокутник . Знайдіть координати точки D ....
nasamar nasamar  01.05.2020 18:40
Найти площади фигуры ,ограниченных линиями.Сделать чертеж ответ на фото...
Liya20034 Liya20034  01.05.2020 18:39
Чому доривнюють сторони прямокутника, якщо його периметр16м, а площадь 10м(квадратних)...
Аминочка8 Аминочка8  01.05.2020 18:39
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. y=корень из Х; y=(2-x), y= 0. С чертёжом желательно....
kisslenkayaozax1i kisslenkayaozax1i  01.05.2020 18:38
Из Москвы в Сергиев Посад в 8:34 утра отправился экскурсионный автобус расстояние от Москвы до Сергиева Посада автобус проезжает за 2 часа 16 минут по дороге он делает...
dyumaevanastasy dyumaevanastasy  17.11.2020 12:05
Найди значение выражения –3a + 20 – 4b – 4, если 3a + 4b = 7. -3*3 3*3 -(-11) 9 -(-9) 11 9-​...
Пандochka Пандochka  17.11.2020 12:05
ОС кесіндісінің ұзындығын тап​...
nika614 nika614  17.11.2020 12:05
Вставь нужное число287925 : =135240 с заданием​...
Murzikov Murzikov  17.11.2020 12:05
Запиши данную дробь в виде дроби со знаменателем 11: 8\44...

Популярные вопросы