Найдите остаток от деления 24^16 на 7 в)5^100 на 11 з)31^200 на 28 г)15^175 на 11

Давайте решим каждое из данных заданий по отдельности.

Вопрос а) Найдите остаток от деления 24^16 на 7:

1. Посмотрим на последовательность остатков от деления степеней числа 24 на 7:
24^1 ≡ 3 (mod 7)
24^2 ≡ 2 (mod 7)
24^3 ≡ 6 (mod 7)
24^4 ≡ 4 (mod 7)
24^5 ≡ 5 (mod 7)
24^6 ≡ 1 (mod 7)

2. Видим, что остатки от деления степеней числа 24 на 7 дают повторяющуюся последовательность 3, 2, 6, 4, 5, 1.
Так как остатки повторяются, то мы можем взять остаток от деления степени 16 на количество элементов в последовательности, то есть 16 % 6 = 4. Это означает, что мы ищем остаток от деления 24^4 на 7.

3. Теперь можем использовать полученные остатки для поиска остатка от деления:
24^4 ≡ 4 (mod 7)

Таким образом, остаток от деления 24^16 на 7 равен 4.

Вопрос з) Найдите остаток от деления 5^100 на 11:

1. Посмотрим на последовательность остатков от деления степеней числа 5 на 11:
5^1 ≡ 5 (mod 11)
5^2 ≡ 3 (mod 11)
5^3 ≡ 4 (mod 11)
5^4 ≡ 9 (mod 11)

2. Видим, что остатки от деления степеней числа 5 на 11 дают повторяющуюся последовательность 5, 3, 4, 9.
Так как остатки повторяются, то мы можем взять остаток от деления степени 100 на количество элементов в последовательности, то есть 100 % 4 = 0. Это означает, что мы ищем остаток от деления 5^0 на 11.

3. Вспоминаем, что любое число, кроме нуля, возводимое в степень 0, равно 1. То есть:
5^0 = 1

Таким образом, остаток от деления 5^100 на 11 равен 1.

Вопрос г) Найдите остаток от деления 31^200 на 28:

1. Посмотрим на последовательность остатков от деления степеней числа 31 на 28:
31^1 ≡ 3 (mod 28)
31^2 ≡ 9 (mod 28)
31^3 ≡ 27 (mod 28)
31^4 ≡ 1 (mod 28)

2. Видим, что остатки от деления степеней числа 31 на 28 дают повторяющуюся последовательность 3, 9, 27, 1.
Так как остатки повторяются, то мы можем взять остаток от деления степени 200 на количество элементов в последовательности, то есть 200 % 4 = 0. Это означает, что мы ищем остаток от деления 31^0 на 28.

3. Вспоминаем, что любое число, кроме нуля, возводимое в степень 0, равно 1. То есть:
31^0 = 1

Таким образом, остаток от деления 31^200 на 28 равен 1.

Вопрос д) Найдите остаток от деления 15^175 на 11:

1. Посмотрим на последовательность остатков от деления степеней числа 15 на 11:
15^1 ≡ 4 (mod 11)
15^2 ≡ 5 (mod 11)
15^3 ≡ 9 (mod 11)
15^4 ≡ 3 (mod 11)

2. Видим, что остатки от деления степеней числа 15 на 11 дают повторяющуюся последовательность 4, 5, 9, 3.
Так как остатки повторяются, то мы можем взять остаток от деления степени 175 на количество элементов в последовательности, то есть 175 % 4 = 3. Это означает, что мы ищем остаток от деления 15^3 на 11.

3. Теперь можем использовать полученные остатки для поиска остатка от деления:
15^3 ≡ 9 (mod 11)

Таким образом, остаток от деления 15^175 на 11 равен 9.

Надеюсь, что объяснение данного материала было понятным для вас. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я с удовольствием помогу!