Найдите область определения функции y= √(x(x+1))/((x-2)(4-x))

X(x+1)/((x-2)(4-x))≥0
решим неравенство методом интервалов

нанесем на числовую ось значения х которые обращают в о числитель и знаменатель {-1,0,2,4} и определим знаки выражения на интервалах 
для этого выбираем любое число из каждого интервала и подставив в выражение под корнем определим его знак
например
при х>4 например х=5 
5*(5+1)/(5-2)(4-5)=++/+-=- знак - 
аналогично выбирая числа из других интервалов определяем знаки

выбираем интервалы со знаком + . 
значения 2 и 4 обращают знаменатель в 0 поэтому их исключаем
x∈[-1;0]U(2;4)