Найдите область определения функции f(x)= √log2(5-x^2)

Question

Математика: Найдите область определения функции f(x)= √log2(5-x^2)

CoOlbOY2003g · Answer

Первое, на что надо обратить внимание - корень. Так как он чётной степени, подкоренное выражение должно быть больше или равно 0.
Дальше идёт логарифм. В данной функции 5-x² должно быть строго больше 0.
Понятно, что эти условия должны выполняться одновременно. Поэтому их надо решать в системе.

Получаем:

$
 \left \{ {{log_2(5-x^2) \geq 0} \atop {5-x^2\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{log_2(5-x^2) \geq log_21} \atop {5-x^2\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{5-x^2 \geq 1} \atop {5-x^2\ \textgreater \ 0}} \right.$

После преобразований мы получили два неравенства: 5-x² ≥ 1 и 5-x² >0
Если мы найдём значения x при которых выполняется первое неравенство, то делать тоже самое для второго уже необязательно.
Следовательно, для того чтобы найти область определения для заданной функции, нам надо всего лишь решить неравенство 5-x² ≥ 1.

5-x² ≥ 1 ⇔ 4-x² ≥ 0 ⇔ x∈[-2; 2]

ответ: x∈[-2; 2]

Найдите область определения функции f(x)= √log2(5-x^2)

Популярные вопросы