Найдите объем тела, полученного вращением равнобедренного треугольника ABC со сторонами AB=BC=5, Ас = 6 вокруг прямой, содержащейбиссектрису BD этого треугольника.​

Чтобы найти объем тела, полученного вращением равнобедренного треугольника ABC со сторонами AB=BC=5, Ас=6, вокруг прямой, содержащей биссектрису BD, мы можем использовать метод цилиндров высечения. 1. Начнем с построения треугольника ABC. Учитывая, что AB=BC=5 и Ас=6, мы можем обратиться к формуле площади треугольника: площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения длины основания на высоту. В данном случае, площадь треугольника ABC равна (5*6)/2 = 15. 2. Чтобы найти объем тела, полученного вращением этого треугольника вокруг прямой BD, мы будем использовать метод цилиндров высечения. Мы будем создавать бесконечное количество таких цилиндров, каждый из которых будет иметь бесконечно малый объем. 3. Итак, рассмотрим бесконечно малый цилиндр высотой dh, принадлежащий телу, полученному вращением треугольника. Предположим, что его радиус равен r и его высота расположена на расстоянии h от основания. 4. Радиус этого цилиндра можно рассчитать, используя аналогию с треугольником. Отношение двух высот треугольника к их основаниям будет одинаковым для треугольника и цилиндра. Таким образом, r/h = 5/6. Отсюда следует, что r = (5/6)h. 5. Объем бесконечно малого цилиндра можно рассчитать с использованием формулы объема цилиндра: V = πr²dh. Заменяя r на (5/6)h, мы получаем V = π(5/6)²h²dh. 6. Чтобы найти общий объем тела, полученного вращением треугольника, мы должны проинтегрировать выражение V по всем значениям h. 7. Первым шагом мы должны определить пределы интегрирования. Рассмотрим треугольник ABC. Заметим, что высота h изменяется от 0 до 6 (поскольку Ас=6). Таким образом, пределы интегрирования будут от 0 до 6. 8. Интегрируем выражение V = π(5/6)²h²dh от 0 до 6. Получаем V = π(25/36)∫h²dh от 0 до 6. 9. Произведём интегрирование: V = π(25/36)(h³/3) от 0 до 6. 10. Подставим пределы интегрирования. Получаем V = π(25/36)((6³)/3) - π(25/36)((0³)/3). 11. Рассчитаем значения: (6³)/3 = 72, (0³)/3 = 0. 12. Заменяем значения в формуле: V = π(25/36)(72) - π(25/36)(0). 13. Заменяем π(25/36)(0) на 0: V = π(25/36)(72) - 0. 14. Упрощаем выражение: V = π(25/36)(72). 15. Рассчитываем значение: (25/36)(72) = 50. 16. Ответ: объем тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг прямой BD, равен 50π (или приблизительно 157.08).