Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник со сторонами 8 см и 3 см и углом между ними 150°, если высота призмы равна 20 см

Добрый день, я рад представиться вам в роли учителя и помочь разобраться с вашим вопросом.

Чтобы найти объем прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту. Начнем с нахождения площади основания.

У нас дан треугольник с сторонами 8 см и 3 см, а также углом между ними в 150 градусов. Чтобы найти площадь такого треугольника, воспользуемся формулой S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

S = (1/2) * 8 см * 3 см * sin(150°)

Для удобства вычислений переведем угол из градусов в радианы: 150° * π / 180° = 5π / 6 рад.

Теперь можем продолжить вычисления:

S = (1/2) * 8 см * 3 см * sin(5π / 6)

Найдем значение синуса угла 5π / 6. Это значение можно найти в таблице значений или с помощью калькулятора. В данном случае sin(5π / 6) = 0.5 * √3.

Возвращаемся к формуле:

S = (1/2) * 8 см * 3 см * 0.5 * √3

Сокращаем значения и умножаем:

S = 12 см * √3

Теперь, когда мы нашли площадь основания, нужно найти объем призмы. Для этого умножим площадь основания на высоту:

Объем = S * высота = 12 см * √3 * 20 см

Далее выполняем умножение:

Объем = 240 см² * √3

Таким образом, объем прямой призмы с указанными параметрами равен 240 см³ * √3.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.