Найдите объём куба, если площадь сферы, описанной около него равна 64 пи см²

512√3/9 куб.см.

Пошаговое объяснение:

Площадь сферы можно выразить такой формулой:

S = 4Π*R^2 = Π*D^2 = 64Π кв.см.

Отсюда D^2 = 64 кв.см, D = 8 см.

Но если сфера описана вокруг куба, то ее диаметр совпадает с пространственной диагональю (иногда говорят триагональю) куба.

А триагональ связана с ребром куба простой формулой:

D = a*√3 = 8 см

Отсюда ребро куб а = 8/√3 = 8√3/3 см.

Объем куба V = a^3 = (8√3/3)^3 = 8^3*3√3/3^3 = 512√3/9 куб.см.