1. Математика
  2. Найдите нули первообразной

Найдите нули первообразной функции f: [pi; 2pi]-> r, f(x)=cos(x)-sin(x), если известно, что f(3pi/2)=-2.

Сильнолол Сильнолол    1   12.03.2019 01:30    0

Ответы
Маракуйя2002 Маракуйя2002  24.05.2020 23:15

Найдем интеграл от f(x)

Получаем:

F(x)=\int{f(x)}\, dx \\ F(x)=\int{(cos(x)-sin(x)})\,dx=\int{cos(x)}\,dx - \int {sin(x)}\,dx= \\ =sin(x)+cos(x)+C, \\C=const

Надо найти C.

Известно что F(\frac{3\pi}{2})=-2

Подставим в найденное F(x), получим:

sin(\frac{3\pi}{2})+cos(\frac{3\pi}{2})+C=-2 \\ -1+0+C=-2 \\ C=-2+1 \\ C=-1

 Получили, что F(x)=sin(x)+cos(x)-1 

Дальше надо решить уравнение:

sin(x)+cos(x)-1=0 \\ sin(x)=\sqrt{1-cos^2(x)} \\ \sqrt{1-cos^2(x)}=1-cos(x) \\ 1-cos^2(x)=1-2cos(x)+cos^2(x)\\ 2cos^2(x)-2cos(x)=0\\ 2cos(x)(cos(x)-1)=0\\ 1) \ cos(x)=0 \\ x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k \in Z\\ 2)\ cos(x)-1=0\\ cos(x)=1\\ x_2=2\pi n, n \in Z

Итак получили 2 решения, теперь обратим внимание на условие: f: [\pi;2\pi] \to R, что под ним подразумевалось изначально, я не уверен, может быть этим условием хотели сказать что нас интересуют только действительные корни уравнения и мы не рассматриваем пространство комплексных корней, но скорее всего здесь это было сделано для того чтобы ограничить область в которой лежат нули первообразной, областью следующего вида: x \in [\pi; 2\pi]. Будем полагать что это так, тогда нули первообразной x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi k \\ x_2=2\pi n , \\k,n \in Z лежат на данном отрезке при n=1, и первый корень вообще не будет лежать на отрезке при любых значениях k

таким образом получается, что:

x=2\pi единственный ноль первообразной.

Подводя итог получаем

Нулями производной будут: x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k \in Z \\ x_2=2\pi n, n \in Z  

Однако условию  f: [\pi;2\pi] \to R удовлетворяет только  x=2\pi

ответ: x=2\pi  

 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
кошка3310 кошка3310  04.11.2019 16:27
25 по двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорость скорого поезда равна 100 км/ч, его длина равна 900 м,...
Makson3D Makson3D  04.11.2019 16:26
Дан треугольник с вершинами а(1; -1), b(-2; 1), c(3; -5).написать уравнение перпендикуляра,опущенного извершины а на медиану, проведённую из вершины в.​...
Illya227 Illya227  04.11.2019 16:26
Какое из чисел -9; 9; 3,4 является корнем уравнения -6,2+x=-2,8 ?...
vashik047p08sj5 vashik047p08sj5  04.11.2019 16:26
329. 1) алымы 7 болатын барлық бұрыс бөлшектерді атаулар: 2) бөлімі 11 болатын барлық дұрыс бөлшектерді атаңдар: 3) мәні 1-ге тең болатын бірнеше бөлшекті атаңдар....
Полина3061 Полина3061  04.11.2019 16:26
Втреугольнике авс известно , что ас=2хав. аd биссектриса , причём ad=cd. найти угол в....
tanyagrandf tanyagrandf  04.11.2019 16:25
Номер 4 не получается выполните все​...
лом15 лом15  04.11.2019 16:25
272000 делить на 800 столбиком ​...
Д91 Д91  04.11.2019 16:24
Проверь, верно ли заполнена таблица.исправь ошибки.a 9 см 10 м b 5 см 5 мc 2 см 4 м v 90 см 20м3​...
DiliaSmail DiliaSmail  04.11.2019 16:24
Решить уравнение х-28=100-55 вспомнить немого как это решается...
2007пуля 2007пуля  04.11.2019 16:22
На сайте“антиплагиат” можно за одну загрузку проверить текст, содержащий не болле 1 знаков.какое наибольшее количество полных страниц текста можно проверить за 5 загрузок,...

Популярные вопросы