1. Математика
  2. Найдите неопределенный интеграл

Найдите неопределенный интеграл


Найдите неопределенный интеграл

Назым011 Назым011    1   01.05.2021 12:50    2

Ответы
NastiaKostiuk NastiaKostiuk  01.05.2021 13:00

\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}

Преобразуем подынтегральное выражение методом неопределенных коэффициентов:

\dfrac{1}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{x(2x+3)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{2x+3}

Для определения коэффициента A домножим все части равенства на x и положим x=0. Отсюда, A=\tfrac{1}{3}.

Аналогично для второй дроби при домножении на 2x+3 и x=-\tfrac{3}{2}, B=-\tfrac{2}{3}.

Таким образом,

\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{x}-\dfrac{2}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{2x+3}=\dfrac{1}{3}\ln|x|-\dfrac{1}{3}\ln\big|2x+3\big|=\dfrac{1}{3}\ln\bigg|\dfrac{x}{2x+3}\bigg|

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
COFFI228 COFFI228  06.10.2019 05:40
Значения каких выражений являются чётными числами? 1+2+3+ + 1001+3+5+…+33310+13+16+…+10005+10+15+…+5553 + 7 + 11 + + 83...
Franker10 Franker10  06.10.2019 05:40
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20, а катеты относятся как 3 : 4. чему равна площадь этого треугольника и меньший катет?...
Ариана145 Ариана145  06.10.2019 05:40
Подставьте недостающие числа в пустые ячейки пирамиды с условием, что число в каждом кирпичике каждого ряда (кроме последнего) равно сумме чисел нижних двух кирпичей....
Malay070802 Malay070802  06.10.2019 05:40
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух всё а и б. первый прибыл в б через 32 минуты после встречи, а второй прибыл через 50 минут после встречи....
Лейла0044 Лейла0044  06.10.2019 05:40
Асхат задумал число. это задуманное число он умножил на (-7) затем к полученному произведению прибавил 15,7 и в результате получил число (-11,6). какое число задумал...
MaxAd13 MaxAd13  06.10.2019 05:40
Ребро куба равно 5 см. найдите площадь куба...
hojimutito hojimutito  06.10.2019 05:40
)промежутки возрастания и убывания на y=x-sin2x...
Anonim30001 Anonim30001  06.10.2019 05:40
Выполняя инструкции, решите . в треугольнике abc известны координаты вершин a(1; 2; 3), b(6; -3; 3), c(3; 4; 5). определите угол при вершине a. инструкция: 1. найдите...
maxprok2012 maxprok2012  06.10.2019 05:40
Найти число перестановок, число сочетаний и число размещений если п=5, m=7, y= tg4x?...
Пелагея9087 Пелагея9087  06.10.2019 05:40
Знайдіть відстань від точки а(1; 2; -2) до початку координат...

Популярные вопросы