Найдите ненулевой вектор перпендикулярный вектору (-1 -1 -1) и перпендикулярный вектору с решением

Для нахождения вектора, перпендикулярного данному вектору, мы можем использовать свойство идеального скалярного произведения двух векторов равного нулю. Идеальное скалярное произведение двух векторов равно нулю, когда они являются перпендикулярными.

Пусть искомый вектор будет (a, b, c).

Вектор (-1, -1, -1) и искомый вектор будут перпендикулярными, если их идеальное скалярное произведение равно нулю.

Идеальное скалярное произведение двух векторов определяется формулой:

(-1 * a) + (-1 * b) + (-1 * c) = 0.

Упрощая эту формулу, получим:

-a - b - c = 0.

Теперь мы имеем уравнение, которое содержит три неизвестных (a, b, c). Для его решения нам необходимо получить еще два уравнения.

Мы можем добавить условие, что вектор (a, b, c) ненулевой. Это значит, что хотя бы одна из компонент вектора должна быть отлична от нуля.

Возьмем, например, условие, что a ≠ 0. Это означает, что первая компонента вектора (a, b, c) не равна нулю.

Теперь мы можем использовать эту информацию для получения еще одного уравнения.

Идеальное скалярное произведение (-1, -1, -1) и (a, b, c) должно быть равно нулю:

(-1 * a) + (-1 * b) + (-1 * c) = 0.

Упрощая это уравнение, получим:

-a - b - c = 0.

Из этого уравнения следует, что:

-a = b + c.

Мы уже знаем, что a ≠ 0, поэтому мы можем разделить обе части уравнения на -a:

1 = -b/a - c/a.

Теперь у нас есть два уравнения:

-a - b - c = 0,
1 = -b/a - c/a.

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Давайте решим эту систему уравнений методом исключения.

Уравнение 1:

-a - b - c = 0.

Уравнение 2:

1 = -b/a - c/a.

Умножим уравнение 2 на (-a):

-a = b + c.

Теперь мы можем заменить (-a) в уравнении 1 на (b + c):

(b + c) - b - c = 0.

Упрощаем это уравнение:

0 = 0.

Таким образом, уравнения 1 и 2 являются тождественно истинными.

Это означает, что у нас бесконечное множество решений искомого вектора (a, b, c).

Один из возможных решений будет:

a = 1,
b = 0,
c = 0.

Таким образом, искомый вектор, ненулевой и перпендикулярный вектору (-1, -1, -1), будет (1, 0, 0).