Найдите натуральное значение x: x⋅x –3=5⋅x+3

х = 6

Пошаговое объяснение:

x*x-3=5x+3

x*x=5x+3+3

x*x=5x+6

x = 6

Проверка:

6*6-3=5*6+3

да всё верно

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Исходное уравнение: x⋅x – 3= 5⋅x + 3.

Шаг 1: Сначала приведем подобные слагаемые в уравнении, перенеся все слагаемые на одну сторону. Мы можем сделать это, прибавив 3 и вычитав 5⋅x из обеих частей уравнения:
x⋅x – 5⋅x = 3 + 3.

Теперь у нас получилось уравнение x^2 - 5x = 6.

Шаг 2: Приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все слагаемые на одну сторону. Для этого вычтем 6 из обеих частей уравнения:
x^2 - 5x - 6 = 0.

Полученное уравнение теперь является квадратным уравнением.

Шаг 3: Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать метод разложения на множители или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения x.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b, и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -5, и c = -6.

Вычислим дискриминант D:
D = (-5)^2 - 4(1)(-6)
D = 25 + 24
D = 49.

Шаг 4: Рассмотрим значения дискриминанта D, чтобы найти значения x.

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня.
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень с кратностью два.
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет решений.

В нашем случае, D = 49, что больше нуля. Это означает, что у уравнения есть два различных корня.

Шаг 5: Используя формулу корней, найдем значения x.

Формула корней: x = (-b ± √D) / 2a.

В нашем случае, a = 1, b = -5, и D = 49.

x = (-(-5) ± √49) / (2 * 1)
x = (5 ± 7) / 2.

Теперь найдем два значения x:

x1 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6.
x2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1.

Ответ: Натуральные значения x равны 6 и -1.

Таким образом, x = 6 и x = -1 являются решениями исходного уравнения x⋅x – 3 = 5⋅x + 3.