Найдите наименьшее значение суммы целых чисел х, у и z, если 24*х=50*у=8*z²​

126

Пошаговое объяснение:

Наименьшее значение, конечно, нулевое: x = y = z = 0; x+y+z = 0

Попробуем найти ненулевое решение.

24x = 50y = 8z^2

Делим всё на 2

12x = 25y = 4z^2 = (2z)^2

Точный квадрат должен делиться на 12 (а значит, и на 36) и на 25.

Минимальное y = 36, тогда x = 3*25 = 75

12x = 12*75 = 12*3*25 = 900

25y = 25*36 = 25*3*12 = 900

12*(3*25) = 25*(36) = (5*6)^2 = (2*15)^2

Отсюда z = 15

Проверяем начальное уравнение:

24*(3*25) = 50*(36) = 8*15^2 = 1800

x + y + z = 75 + 36 + 15 = 90 + 36 = 126