Найдите наименьшее значение произведения (1+x)(1+2y)(1+4z), если x,y и z – положительные числа, произведение которых равно 1.

ответ: 2

Пошаговое объяснение:

x=1 y=0 z=0

(1+1)(1+2*0)(1+4*0) = 2*1*1 = 2

27

Пошаговое объяснение:

Т.к. у x*y*z=1, значит должно быть число больше единицы и меньше единицы, а так как в выражении (1+x)(1+2y)(1+4z), каждый из множителей при любом значении x,y,z будет положительный, для их минимальных значений должно соблюдаться условие x>y>z (так как перед y и z стоят коэффициенты)

Получаем, что для наименьшего значения должно быть x>1 а z<1.

Не знаю как доказать, но мне кажется, что для наименьшего значения Y должен быть равен 1. А из этого условия для наименьших множителей в изначальном уравнение x=2,z=0,5

Получаем (1+2)(1+2*1)(1+4*0,5)=27