1. Математика
  2. Найдите наименьшее значение функции

Найдите наименьшее значение функции y=x^3+6x^2-36x+7 на отрезке [-3;3]

fira2010f fira2010f    3   29.06.2021 10:12    0

Ответы
covavector1 covavector1  29.07.2021 10:13

Минимальное значение функции на отрезке [-3;3] это -33

Пошаговое объяснение:

Найдем производную функции:

f'(x)=(x^3+6x^2-36x+7)'=3x^2+12x-36

Найдем нули производной:

f'(x)=0\ \\\\\ 3x^2+12x-36=0 \\\\x^2+4x-12=0

По Виету находим легко корни:

x_{1}=2, \ \ x_{2}=-6

Иследуем функцию на монотонность на промежутках:

1) (-\infty;-6 ) \ \ f'(x)0 \\\\2) (-6;2) \ \ f'(x)

На промежутке (-6;2) функция спадает, значит наименшее значения она достигает при х = 2. По этому:

f_{min}(x)=f(2)=2^3+6\cdot 2^2-36\cdot 2+7=8+24-72+7=-33

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ХЕЛП209 ХЕЛП209  21.01.2022 12:35
У Винтика и Шпунтика 120 деталей, из них для трактора. Сколько деталей для трактора у Винтика и Шпунтика?...
tetyanaostafi tetyanaostafi  21.01.2022 12:36
См фото Прочитай название породы собаки, таблицу под ответами цепочек примеров соответствующие буквы....
Julia1331 Julia1331  21.01.2022 12:38
Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от 0 до 2п и придавая ? значения через промежуток п/2 ; 2) найти уравнение...
alexdias alexdias  21.01.2022 12:40
Решите дробно-рациональные уравнения:...
danila2001k danila2001k  15.11.2020 16:34
Можно ли доверять какой либо науке​...
0773 0773  15.11.2020 16:34
Побудуйде переріз піраміди площиною яка проходить через точку М паралельно грані АВС​...
muradir1102 muradir1102  15.11.2020 16:34
Скольким нулями оканчивается произведение:1*2*3...*29*30?​...
Nalasinskaya Nalasinskaya  15.11.2020 16:34
Лена на 10 лет старше Миши.Три года назад она была старше Миши в три раза. Сколько лет Лене сейчас?...
Dryunya1989 Dryunya1989  15.11.2020 16:34
У Рассеянного Учёного в лаборатории стоит ящик, в котором 112 гаек с правой резьбой и 7 таких же с виду гаек с левой резьбой. Для создания уникальной установки Учёному потребовалось...
din46 din46  15.11.2020 16:34
В школе 200 ученников. Из них 140 девочки 90 отличники и 80 спортсмены 40 девочек учатся отлично и занимаются спортом Среди девушек 60 отличниц и 50 спортсменок 56 отличников учебы...

Популярные вопросы