tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Найдите наименьшее значение
Найдите наименьшее значение функции y=(x^2+18x-18)e^x
Koshmmarik
3 15.05.2020 08:01
467
Ответы
743Slivka
09.01.2024 11:40
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Для нахождения наименьшего значения функции y=(x^2+18x-18)e^x, мы можем использовать метод дифференцирования.
Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.
Для этого мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций:
dy/dx = (x^2+18x-18)(e^x)' + (x^2+18x-18)'(e^x)
Дифференцируем каждую часть по отдельности:
(e^x)’ = e^x (по правилу дифференцирования функции e^x)
(x^2+18x-18)’ = 2x+18 (по правилу дифференцирования функции x^2)
Подставим значения в формулу:
dy/dx = (x^2+18x-18)(e^x) + (2x+18)(e^x)
Шаг 2: Установим уравнение dy/dx = 0 и найдем значения x, которые удовлетворяют этому условию.
dy/dx = (x^2+18x-18)(e^x) + (2x+18)(e^x) = 0
Факторизуем общий множитель e^x:
e^x((x^2+18x-18) + (2x+18)) = 0
e^x(x^2+20x) = 0
Теперь у нас есть два уравнения, которые равны нулю:
e^x = 0 или (x^2+20x) = 0
Уравнение e^x = 0 не имеет решений, поскольку экспоненциальная функция e^x всегда положительна.
Решим уравнение (x^2+20x) = 0:
x(x+20) = 0
x = 0 или x = -20
Шаг 3: После нахождения значений x, мы подставляем их обратно в исходную функцию y=(x^2+18x-18)e^x для определения соответствующих значений y.
Подставим x = 0:
y = (0^2+18*0-18)e^0
= (-18)e^0
= -18*1
= -18
Подставим x = -20:
y = ((-20)^2+18*(-20)-18)e^-20
= (400 - 360 - 18)e^-20
= 22e^-20 (около)
Таким образом, наименьшее значение функции y=(x^2+18x-18)e^x равно -18.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dfghngh
31.01.2022 22:08
Десятичные дроби очень надо дз как можно быстрейй...
володия
31.01.2022 22:09
Знайдіть радіус круга площа якого становить 25п см²...
05NARIMAN05
31.01.2022 22:10
с квадратных уравнений. Дан параллелограмм. Периметр равен 20, площадь равна 12. Найти стороны параллелограмма, если один его угол равен !!:...
zlatochkaluninа
31.01.2022 22:12
Выбери лишнюю формулу. Якласс....
sashapalchak
31.01.2022 22:14
Запишите смешанные числа В виде несократимых неправильных дробей: 2[2, 10] 1[7, 8] 3[4, 15] 5[1, 13]...
Апрепр
31.01.2022 22:15
240мм=...дм...см. 905см=...м...см. 803мм=...дм...мм. 546см=...м...дм...см...
KaKTyZzZz
31.01.2022 22:17
Фермер заготовил корм на год для 32 голов слота .Но оказалось что этого хватит лишь на 9 месяцев. Сколько голов слото фермер должен продать чтобы заготовить лишнего корма...
idrisovbulat
31.01.2022 22:20
При пересечении двух прямых один из полученных углов равен 1) 42°2) 178°Найдите градусные меры остальных углов...
vmusatova2001
31.01.2022 22:21
Есть ли где-то решение к этому?...
valeriargavina
31.01.2022 22:23
Найти пряму., проходящую через точку А (3,4,-5) перпендикулярно к плоскости , проходящей точки М1( 1,-1,2) М2 (2,1,2) М3(1,1,4)...
Популярные вопросы
Торт весит 800г. а.)сколько весят вместе 3/16 и 7/16 этого торта? сколько...
2
Как вы понимаете значение слова индивидуальность сочинение рассуждение...
3
Решите z в квадрате-27=0 и этот тоже x в квадрате+1=x+1 заранее...
3
10 предложений из художественной с качественными прилагательными...
3
2. дать письменный ответ на вопрос на , после прочтения письма. dear...
1
Что площадь треугольника со сторонами, меньшими 1 см, будет меньше корня...
3
Что из можно изучать с палеонтологических методов 1 половое поведение...
3
За какое время двигатель, имеющий постоянную мощность 20 квт, совершает...
2
Clown chimp circus wlcon imhcp ganmaici сопоставить слова...
3
1обясните следующий факт в одном опытном лесничестве, где в течение...
2
Для нахождения наименьшего значения функции y=(x^2+18x-18)e^x, мы можем использовать метод дифференцирования.
Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.
Для этого мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций:
dy/dx = (x^2+18x-18)(e^x)' + (x^2+18x-18)'(e^x)
Дифференцируем каждую часть по отдельности:
(e^x)’ = e^x (по правилу дифференцирования функции e^x)
(x^2+18x-18)’ = 2x+18 (по правилу дифференцирования функции x^2)
Подставим значения в формулу:
dy/dx = (x^2+18x-18)(e^x) + (2x+18)(e^x)
Шаг 2: Установим уравнение dy/dx = 0 и найдем значения x, которые удовлетворяют этому условию.
dy/dx = (x^2+18x-18)(e^x) + (2x+18)(e^x) = 0
Факторизуем общий множитель e^x:
e^x((x^2+18x-18) + (2x+18)) = 0
e^x(x^2+20x) = 0
Теперь у нас есть два уравнения, которые равны нулю:
e^x = 0 или (x^2+20x) = 0
Уравнение e^x = 0 не имеет решений, поскольку экспоненциальная функция e^x всегда положительна.
Решим уравнение (x^2+20x) = 0:
x(x+20) = 0
x = 0 или x = -20
Шаг 3: После нахождения значений x, мы подставляем их обратно в исходную функцию y=(x^2+18x-18)e^x для определения соответствующих значений y.
Подставим x = 0:
y = (0^2+18*0-18)e^0
= (-18)e^0
= -18*1
= -18
Подставим x = -20:
y = ((-20)^2+18*(-20)-18)e^-20
= (400 - 360 - 18)e^-20
= 22e^-20 (около)
Таким образом, наименьшее значение функции y=(x^2+18x-18)e^x равно -18.