1. Математика
  2. Найдите наименьшее значение функции

Найдите наименьшее значение функции y=(x−11)e^x−10 на отрезке [9; 11].

алибек29 алибек29    1   30.06.2019 23:10    0

Ответы
gasimovaa44 gasimovaa44  24.07.2020 12:46
\displaystyle f(x)=(x-11)e^x-10=xe^x-11e^x-10;
\displaystyle f'(x)=\frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}\left(xe^x-11e^x-10\right)=\frac{d}{dx}\left(xe^x\right)-\frac{d}{dx}\left(11e^x\right)-\frac{d}{dx}\left(10\right)=\frac{xd\left(e^x\right)+e^xdx}{dx}-11\frac{d}{dx}\left(e^x\right)-0=\frac{xe^xdx}{dx}+\frac{e^xdx}{dx}-11e^x=xe^x+e^x-11e^x=xe^x-10e^x=e^x(x-10);

\displaystyle 0=f'(x)=e^x(x-10);
\displaystyle \forall x\in\mathbb{R}: e^x\neq 0 \implies \Big(e^x\left(x-10\right)=0 \iff x-10=0\Big);
\displaystyle x-10=0\implies x=10;

\displaystyle f(9)=(9-11)e^9-10=-2e^9-10;
\displaystyle f(10)=(10-11)e^{10}-10=-e^{10}-10;
\displaystyle f(11)=(11-11)e^{11}-10=-10;

\displaystyle f(9)\stackrel{?}{=}f(10);
\displaystyle -2e^9-10\stackrel{?}{=}-e^{10}-10;
\displaystyle -2e^9\stackrel{?}{=}-e^{10};
\displaystyle 2e^9\stackrel{?}{=}e^{10};
\displaystyle ln(2e^9)\stackrel{?}{=}ln(e^{10});
\displaystyle ln(2)+ln(e^9)\stackrel{?}{=}10;
\displaystyle ln(2)+9\stackrel{?}{=}10;
\displaystyle ln(2)\stackrel{?}{=}1;
\displaystyle e^{ln(2)}\stackrel{?}{=}e^1;
\displaystyle 2\stackrel{?}{=}e;
\displaystyle 2
\displaystyle 2-e\implies -2e^9-e^{10}\implies f(9)f(10);

\displaystyle f(10)\stackrel{?}{=}f(11);
\displaystyle -e^{10}-10\stackrel{?}{=}-10;
\displaystyle -e^{10}-10+10\stackrel{?}{=}0;
\displaystyle -e^{10}

\displaystyle f(9)f(10)\land f(10)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Yoongiimfromgot7 Yoongiimfromgot7  15.08.2019 16:40
Решите с объяснением. первая черепаха догоняет вторую. скорость первой черепахи 130 см/мин, второй- 97 см/мин. сейчас между ними расстояние 198 см. чему будет равно...
10RAM10 10RAM10  15.08.2019 16:40
Внескольких школьных буфетах 7500 пакетов кефира и молока каждый буфет получил по 25 пакетов кефира и пакет молока в 3 раза больше чем кефира сколько школьных буфетов...
Redsizzurp Redsizzurp  15.08.2019 16:40
Порядок выполнения действий в примерах...
Reginmdms Reginmdms  15.08.2019 16:40
Найди площадь квадрата если его пириметр равен : 1) 64 м 2) 144 см ....
msvladimirovnalena msvladimirovnalena  15.08.2019 16:40
Начерти прямоугольник со сторонами 90мм и 60мм.найди его площадь и вырази в квадратных сантиметрах...
malina804 malina804  15.08.2019 16:40
Салыстыр: 5дм3см*56см. 1дм5см*2дм. 1м*2дм3см. 64см*7дм. 7дм5см*75см. 10дм*1м. 87см*1м. 1м*2дм. 9дм9см*1м. осыны шыгарып берындершы достарым 2-сыныптыкы...
КристинаВощевоз555 КристинаВощевоз555  15.08.2019 16:40
Двум нужно заасфальтировать 3 километр дороги первая бригада заасфальтируют в день 120 метров дороги 2 на 60 метров больше за сколько дней заасфальтируют 3 километр...
нурик051 нурик051  15.08.2019 16:40
(15-7) второй степени: 2 третей степени...
tima3002 tima3002  15.08.2019 16:40
Можете посоветовать сайт с контрольными работами по различным предметам в латвии для любого класса...
Soffik0611 Soffik0611  15.08.2019 16:40
Ошибка подлинности pppoe или vpn, что делать? все кабели подключены, все горит. роутер asus....

Популярные вопросы