Найдите наименьшее значение функции y=31x-31tgx+13 на отрезке [-п/4; 0] с решением, а не только ответ

Решение смотри в приложении

Для начала, давайте разберёмся, как нам найти наименьшее значение функции на заданном отрезке.

Мы знаем, что наименьшее значение функции будет соответствовать точке, в которой её производная равна нулю или не существует. Это значит, что нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не определена на отрезке [-п/4; 0]. Для этого мы найдем производную функции y по x и приравняем её к нулю:

y = 31x - 31tgx + 13

y’ = 31 - 31sec^2(x)

Полагаем y’ = 0:

31 - 31sec^2(x) = 0

sec^2(x) = 1

sec(x) = ±1

Secant является обратной функцией косинусу, поэтому sec(x) равен 1 только при x = π/3 и x = 5π/3. Однако, нам нужно найти решение на интервале [-п/4; 0]. Поэтому мы работаем только с x = π/3.

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем подставить найденное значение x = π/3 обратно в уравнение функции и вычислить y:

y = 31(π/3) - 31tg(π/3) + 13

tg(π/3) = √3

y = 31π/3 - 31√3 + 13

Теперь мы можем вычислить значение y, это и будет наименьшее значение функции y на отрезке [-п/4; 0].