Найдите наименьшее значение функции f(x)=1-12x+3x^2 на промежутке [1;4]

Наименьшее значение функции f(x) наим = -11 в точке х = 2

Пошаговое объяснение:

Функция

f(x) = 1 - 12x + 3x²                     x ∈ [1; 4]

Производная функции

f'(x) = -12 + 6x

В точке х = 2 прямая у = 6х - 12 пересекает ось х.

В точке х = 2  производная меняет знак с - на +. поэтому х = 2 - точка локального минимума

Найдём значения функции в точке х = 2 и на концах заданного интервала

f(2) = 1 - 12 · 2 + 3 · 2² = -11

f(1) = 1 - 12 + 3 = -8

f(4) = 1 - 12 · 4 + 3 · 4² = 1