Найдите наименьшее натуральное число вида 253X4567Y, которое делится на а)9, b)75

а)25305432 б)25305435

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число вида 253X4567Y, которое делится на 9, необходимо определить, каким числам следует быть значениям X и Y.

Число делится на 9 в том случае, если сумма его цифр также делится на 9. Разложим число 253X4567Y на сумму цифр: 2 + 5 + 3 + X + 4 + 5 + 6 + 7 + Y.

Сократим данную сумму: 2 + 5 + 3 + X + 4 + 5 + 6 + 7 + Y = 32 + X + Y.

Таким образом, чтобы число было кратно 9, сумма 32 + X + Y также должна быть кратной 9.

Для наименьшего значения X и Y, удовлетворяющих условию, возьмем X=1 и Y=5. Тогда сумма будет равна 32 + 1 + 5 = 38, и она делится на 9 без остатка.

Таким образом, наименьшее натуральное число вида 253X4567Y, которое делится на 9, равно 253145674.

Теперь перейдем к поиску наименьшего натурального числа вида 253X4567Y, которое делится на 75.

Число делится на 75 в том случае, если оно делится и на 3, и на 25. Найдем такое число, ориентируясь на условия X и Y.

Для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. Мы уже знаем, что сумма 32 + X + Y делится на 9, поэтому сумма 32 + X + Y также должна быть кратной 3.

Из анализа числа на делимость на 9 мы уже знаем, что X=1 и Y=5 удовлетворяют условию. Тогда сумма будет равна 32 + 1 + 5 = 38, и она делится на 3 без остатка.

Для того чтобы число было кратно 25, число, образуемое из двух последних цифр (67XY), должно быть кратно 25. Рассмотрим все возможные значения X и Y, при которых получится число, кратное 25:

1) Когда X=1 и Y=0, число будет равно 253145670 и он, действительно, кратен 25.

Таким образом, наименьшее натуральное число вида 253X4567Y, которое делится на 75, равно 253145670.