Найдите наименьшее из натуральных чисел, разложение на простые множители которых имеет вид 3^m×5^n(m,n принадлежит n) и число делителей равно 6.

Ответы

lenapotiy03 09.10.2020 06:28

Число $3^{m}\cdot 5^n$ имеет (m+1)(n+1) число делителей и по условию равно 6.

Т.е. решим уравнение (m+1)(n+1)=6 в натуральных числах. Для $m,n \in \mathbb{N}$ имеем две системы уравнений.

$\displaystyle \left \{ {{m+1=3} \atop {n+1=2}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{m=2} \atop {n=1}} \right.\\ \\ \left \{ {{m+1=2} \atop {n+1=3}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{m=1} \atop {n=2}} \right.$

Имеем $3^2\cdot 5=45$ или $3\cdot 5^2=75$ откуда наименьшее число это 45.

ответ: 45.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

povorovak 09.04.2021 12:47

Расшифруйте фразу. Впишите ответ без пробелов. , очень ...

kakoieshonik 09.04.2021 12:47

0,084:(6,2-x)=1,2 (6,2-x)=1,2*0,084...

Sonechka55 09.04.2021 12:48

В борьбе приняли участие 6 детей. Каждый из них - другой ребенок боролся с каждым из них по одному разу. Сколько раз ребята дрались с Окном? Показать возможные варианты в табличной...

arinabesan6 09.04.2021 12:49

ОЧЕНЬ 692433 : 29 = 120144 : 24 = 596156 : 34 = 244800 : 340 = 1439928 : 42 = 27307 : 47 = 12 т 160 кг : 19 = 256 т 250 кг : 61 = 197 м 12 см : 28 = 134 м 40 см : 16 см...

dasha8743 09.04.2021 12:49

Я не хочу двойку получить от учитильницы решите таблицу...

fhjanvmendwr 09.04.2021 12:57

Өрнекті ықшымда. Олардың мәнін тап. Мұндағы a=3,b=2,x=4. (a+b)*5+9a+3b= 13*(a+b)-7b+4a= 6*(x+a)-5a= 30x-(5x+4x)=...

bezheveck 09.04.2021 12:50

математический диктант. 1.удвоить число 320. 2 какое число уменьшили в 7 раз и получили 400? 3.во сколько раз 8000 больше 80? 4.чему ровна 5 часть числа 65? 5.найди делимое,...

2329992ляля 09.04.2021 12:50

Площя паралелограма 24 см в квадрате а висота 6см знайди сторону до якої проведено цю висоту ...

marina13marina13 22.01.2020 09:25

[tex] |4x - 3| = 2 \\ |4 - 5x| \\ |9x + 2| - {3}^{2} = ( - {3}^{3} )[/tex] ...

Киря0701 22.01.2020 09:25

Вычислить площадь фигуры, ограниченными линиями y=1/4x^3, x-y=0...

Найдите наименьшее из натуральных чисел, разложение на простые множители которых имеет вид 3^m×5^n(m,n принадлежит n) и число делителей равно 6.

Популярные вопросы