Найдите наименьшее и наибольшее значения функций в заданных промежутках:
1) y=-6x+x²+13 на промежутке [0; 6]
2)y=1/2x²-1/3 на промежутке [1; 3]
3)y=x³-3x³-9x+35 на промежутке[-4; 4]
4)y=x-2x²+1/3x³ на промежутке [-4; -1]
5)y=3/5x-2/5x²-1/3x³ на промежутке [-3; 1]

Давайте решим каждое из заданий по порядку:

1) Для функции y=-6x+x²+13 на промежутке [0; 6], нам нужно найти наименьшее и наибольшее значения.

Для этого мы можем найти вершину параболы, которая будет находиться в точке, где график функции достигает экстремальных значений. Формула для нахождения x-координаты вершины параболы -x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В данном случае a = 1, b = -6, поэтому x = -(-6) / (2*1) = 6 / 2 = 3.

Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y: y = -6*3 + 3² + 13 = -18 + 9 + 13 = 4.

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [0; 6] равно 4, а наибольшее значение равно 17.

2) Для функции y=1/2x²-1/3 на промежутке [1; 3], мы можем применить аналогичный метод.

Найдем x-координату вершины параболы: x = -(-1/3) / (2*1/2) = 1/3 / 1 = 1/3.

Подставим x = 1/3 в исходную функцию: y = 1/2 * (1/3)² - 1/3 = 1/2 * 1/9 - 1/3 = 1/18 - 1/3 = -1/6.

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [1; 3] равно -1/6, а наибольшее значение равно 1/3.

3) Для функции y=x³-3x³-9x+35 на промежутке [-4; 4], мы можем снова найти вершину параболы.

Найдем x-координату вершины: x = -(-9) / (2*-3) = 9 / 6 = 3/2.

Подставим x = 3/2 в исходную функцию: y = (3/2)³ - 3*(3/2)² - 9*(3/2) + 35 = 27/8 - 27/4 - 27/2 + 35 = -27/8 - 27/4 + 35 = -63/8 + 35 = -63/8 + 280/8 = 217/8.

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-4; 4] равно 217/8, а наибольшее значение равно 217/8.

4) Для функции y=x-2x²+1/3x³ на промежутке [-4; -1], найдем вершину параболы.

Найдем x-координату вершины: x = -(-2) / (2*1/3) = 2 / 2/3 = 2/1 * 3/2 = 3.

Подставим x = 3 в исходную функцию: y = 3 - 2(3)² + 1/3(3)³ = 3 - 2(9) + 1/3(27) = 3 - 18 + 9 = -6.

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-4; -1] равно -6, а наибольшее значение также равно -6.

5) Для функции y=3/5x-2/5x²-1/3x³ на промежутке [-3; 1], найдем вершину параболы.

Найдем x-координату вершины: x = -(-2/5) / (2*-1/3) = 2/5 / -2/3 = 2/5 * 3/-2 = -3/5.

Подставим x = -3/5 в исходную функцию: y = 3/5(-3/5) - 2/5(-3/5)² - 1/3(-3/5)³ = -9/25 - 18/25 - 27/125 = -81/125.

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-3; 1] равно -81/125, а наибольшее значение также равно -81/125.

Надеюсь, это объяснение и пошаговое решение поможет вам понять, как найти наименьшее и наибольшее значения функций на заданных промежутках.