Найдите наименьшее число, которое при делении на 4,9 и 17 даёт остаток 2.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти наименьшее число, которое при делении на 4, 9 и 17 даёт остаток 2.

Мы можем использовать метод кратных для решения этой задачи. Для начала, мы знаем, что наше искомое число должно быть на 2 больше какого-то кратного числа.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 4, 9 и 17.
Чтобы найти НОК, мы выписываем простые делители для каждого числа и выбираем максимальные показатели степени для каждого простого числа.
Делители для числа 4: 2^2
Делители для числа 9: 3^2
Делители для числа 17: 17^1

Максимальные показатели степени:
Для числа 2: 2^2
Для числа 3: 3^2
Для числа 17: 17^1

Теперь перемножаем эти числа, чтобы найти НОК:
НОК = 2^2 * 3^2 * 17^1 = 4 * 9 * 17 = 612.

Значит, НОК для чисел 4, 9 и 17 равно 612.

2. Теперь мы знаем, что наше искомое число должно быть на 2 больше какого-то кратного числа. То есть, мы можем представить наше искомое число в виде 612k + 2, где k - некоторое целое число.

3. Теперь необходимо проверить, какие значения k удовлетворяют условию задачи.

Рассмотрим деление 612k + 2 на 4:
(612k + 2) / 4 = 153k + 0.5.

Мы видим, что при любом целом значении k, выражение 153k + 0.5 не является целым числом. Значит, k не может быть таким значением, которое удовлетворяет условию задачи при делении на 4.

Далее, рассмотрим деление 612k + 2 на 9:
(612k + 2) / 9 = 68k + 0.2222...

Здесь мы видим, что при любом целом значении k, выражение 68k + 0.2222... также не является целым числом. Значит, k не может быть таким значением, которое удовлетворяет условию задачи при делении на 9.

В конце рассмотрим деление 612k + 2 на 17:
(612k + 2) / 17 = 36k + 0.1176...

Мы видим, что k = 1 удовлетворяет условию задачи при делении на 17. То есть, при k = 1, выражение становится равным:
(612 * 1 + 2) / 17 = 614 / 17 = 36.

Значит, наименьшее число, которое при делении на 4, 9 и 17 даёт остаток 2, равно 36.

Итак, наименьшее число, которое при делении на 4, 9 и 17 даёт остаток 2, равно 36.