1. Математика
  2. Найдите наибольший отрицательный

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin^x+3=7sinxcosx Нужно решение,если что ^-это квадрат

1990200827 1990200827    1   28.07.2020 17:47    38

Ответы
SmOkEnSHit SmOkEnSHit  30.08.2020 13:27

-\frac{3\pi}{4}

Пошаговое объяснение:

\sin^2{x}+3=7\sin{x}\cos{x} \\\\\sin^2{x}+3\cdot{1}-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\\sin^2{x}+3\cdot(\sin^2{x}+\cos^2{x})-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\\sin^2{x}+3\sin^2{x}+3\cos^2{x}-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\ 4\sin^2{x}-7\sin{x}\cos{x}+3\cos^2{x}=0

Разделим обе части уравнения на \cos^2{x} \neq 0:

4\cdot\frac{ \sin^2{x}}{\cos^2{x}} -7\cdot \frac{\sin{x}\cos{x}}{\cos^2{x}} +3\cdot \frac{\cos^2{x}}{\cos^2{x}} =\frac{0}{\cos^2{x}} \\\\4tg^2{x}-7tg{x}+3=0 \\\\tg{x}=t,~t \in R \\\\4t^2-7t+3=0\\ \\D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot 3=49-48=10\\\\t_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 4} =\frac{7\pm 1}{8} \\\\t_{1}=\frac{3}{4},~~~t_{2}=1

tg{x}=\frac{3}{4}  или  tg{x}=1

x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z  или  x=arctg{1}+\pi k, ~k \in Z

x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z  или  x=\frac{\pi}{4}+\pi k, ~k \in Z

корни серии решений x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z: ...,~arctg \frac{3}{4}-2\pi, ~arctg \frac{3}{4}-\pi, ~arctg \frac{3}{4}, ~arctg \frac{3}{4}+\pi, ~arctg \frac{3}{4}+2\pi, ~...

корни серии решений x=\frac{\pi}{4}+\pi n, ~n \in Z: ...,~-\frac{7\pi}{4}, ~-\frac{3\pi}{4}, ~\frac{\pi}{4}, ~\frac{5\pi}{4}, ~\frac{9\pi}{4}, ~...

Необходимо выбрать, что больше: -\frac{3\pi}{4} или arctg \frac{3}{4}-\pi

Функция y=arctg{x} возрастающая, поэтому , так 1\frac{3}{4}, то arctg1arctg \frac{3}{4}, значит, -\frac{3\pi}{4}=arctg1-\pi arctg\frac{3}{4} -\pi

значит, -\frac{3\pi}{4}-наибольший отрицательный корень уравнения

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Anya183930303 Anya183930303  20.01.2020 20:48
Сколько часов понадрбится скворцу при максимальной скорости полета.чтобы преодолеть расстояние,которое волнистый попугай при максимальной скорости полета пролетит за...
SHERBINADARYA00 SHERBINADARYA00  20.01.2020 20:48
Амир, азиза и малика решили 96 . амир решил в 1,5 раза больше, чем азиз. а малика на 16 больше, чем амир. сколько иешил азиз? а) 20 в) 30 с) 46 d) 48​...
Екатерина13250804 Екатерина13250804  20.01.2020 20:49
От 2 станций одновременно в противоположных направлениях удалялись один от другого отправились два поезда со скоростью 80 км ч и 90 км ч через 5 часов они были на расстоянии...
smn43 smn43  20.01.2020 20:49
Тесты 2 класс.найди разность неизвестных чисел. х+35=97 64-х=29 а.35 в.27 с.62​...
naivnaya08 naivnaya08  20.01.2020 20:49
Власна швидкість катера (21 цілих)3/10 км/год, а швидкістб його руху проти течії ріки- (17цілих) 5/7 км/год.обчисли швидкість течії ріки та швидкість ркхк катера за оечією...
хомяк2005 хомяк2005  20.01.2020 20:50
В1-ом составьте уравнение во 2-ом решите уравнениев 3-ем составтье уравнение решитьзаранее ​...
Kunizhevajenya Kunizhevajenya  20.01.2020 20:51
4. из одного города в другой вылетели 2 самолета, но первый - на 3 ч раньше, и его скорость на высоте была 600 км/ч; скорость второго - 900 км/ч. через сколько часов...
svyaznoi230113 svyaznoi230113  20.01.2020 20:52
Vienādsānu trijstūra perimetrs ir 1000 mm, bet trijstūra pamata garums ir 400 mm.aprēķini trijstūra sānu malas garumu! mm​...
swetakorchagov swetakorchagov  20.01.2020 20:53
На основании выводов № 7 найдите длину отрезка: a) mn= если m(-4) и n(9),6) dk= k(12) и d(-3),в) ав = если a(-100) и в(100) номер 2 гюнай сложила числа -18 и 18, мелек...
Reginmdms Reginmdms  20.01.2020 20:54
Решите уравнение ! 2log7(x)+2logx(7)=5...

Популярные вопросы