Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а) 42 и 56. б) 48 и 36. в) 12, 16 и 20

а)  14;  168.

б)   12; 144.

в) 4;  240.

Пошаговое объяснение:

а) 42 и 56.

НОД(42;56)=14;

НОК(42;56)= 168;

***

б) 48 и 36.

НОД(48;36)=12;

НОК (48;36)=144.

***

в) 12, 16 и 20;

НОД(12;16;20)=4;

НОК (12;16;20)=240.

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

Разложим на простые множители 42

42 = 2 • 3 • 7

Разложим на простые множители 56

56 = 2 • 2 • 2 • 7

Выберем одинаковые множители в обоих числах.

2 , 7

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

2 • 7 = 14

НОД 42; 56 = 14.  

Наименьшим общим кратным (НОК)  называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Разложим на простые множители 42

42 = 2 • 3 • 7

Разложим на простые множители 56

56 = 2 • 2 • 2 • 7

Запишим множители бóльшего числа

2 , 2 , 2 , 7

Выберем в разложении меньшего числа (42) множители, которые не вошли в разложение

это число 3

И допишим его к множителям большего числа  

 2 • 2 • 2 • 7 • 3 = 168

НОК (42, 56) = 168

б) 48 и 36

48=2 •2 • 2 • 2 •3

36=2 • 2 • 3 •3

НОД (48, 36)=2 •2 •3=12

НОК(48,36)=2 •2 • 2 • 2 •3 •3=144

в)12,16 и 20

12=2 • 2 •3

16=2 •2 • 2 • 2

20=2 • 2 • 5

НОД (12, 16 и 20)=2 • 2 =4

НОК (12, 16 и 20)=2 • 2 • 2 • 2• 5 •3=240