1. Математика
  2. Найдите наибольшее значение

Найдите наибольшее значение функции y y = 2 cos x + x - п/3 на отрезке [0; п/2]

Reixerrr Reixerrr    1   02.06.2019 13:10    12

Ответы
yaarichek yaarichek  03.07.2020 09:20
y=2cos x+x-\frac{\pi}{3}
Ищем критические точки
y'=-2sin x+1
y'=0
-2sin x+1=0
sin x=\frac{1}{2}
x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*k
k є Z
0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}
x=\frac{\pi}{6}
0 __(+)________pi/6_________(-)______pi/2
значит точка x=\frac{\pi}{6} - точка максимума
y(0)=2cos0+0-\frac{\pi}{3}=2-\frac{\pi}{3}
y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}
y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{6}
y_{max}=y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
кирилл2124 кирилл2124  03.07.2020 09:20
y=\cos x+x-\frac{\pi}{3},\ x\in[0;\frac{\pi}{2}];\\&#10;y'=-\sin x+1;\\&#10;y'=0;\\&#10;1-\sin x=0;==\ \sin x=1==\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z\\&#10;y(0)=\cos0+0-\frac{\pi}{3}=1-\frac{\pi}{3}=\frac{3-\pi}{3}<0;\\&#10;y(\frac{\pi}{2})=\cos\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}=0+\pi(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\\&#10;=\pi(\frac{3-2}{2\cdot3})=\pi\frac{1}{6}=\frac{\pi}{6}0;\\&#10;y_{max}=\frac{\pi}{6}&#10;
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Гуманитарий777 Гуманитарий777  21.05.2020 18:31
Маршрут, длиной 48км, турист за два дня. В первый день он на 20км больше, чем во второй. Сколько километров турист во второй день? №2.В трех коробках лежит 51 карандаш,...
afsanka98 afsanka98  21.05.2020 18:31
Площадь круга равна 1)36π см^2. 2)16π дм^2. 3) 81π дм^2чему равна длина окружности этого круга?​...
Осьминог13 Осьминог13  21.05.2020 18:32
Вычислите: 1) 42+(-67)= 2)-64+84= 3)-7,6+3,4= 4)8,4+(-3,4)= 5)-4,3+(-7,7) = 6)-8,2+3,1= 7)-6,5+6,5= 8)-1,7+2,7= 9)7+(-8)=...
savannah1 savannah1  21.05.2020 18:32
Дана функция: у=x^3-3x-5а) исследуйте функцию на монотонность и экстремумы. Б) найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке [0;3];в) постройте график функции....
СуПерКотАйН СуПерКотАйН  21.05.2020 18:32
Известно, что точки и - вершины прямоугольника.A , B , CD дано: A( 0 ; 0 ) ;B( 0 ;1 ) ;C( 3 ; 1 ) Задать координаты четвертой вершиныD....
Kristina052602 Kristina052602  21.05.2020 18:32
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ПОЖОЖДА...
Neronkilir228 Neronkilir228  21.05.2020 18:32
ДО Обеда В Магазине Продали 14 Одинаковых Платьев А После Обеда ЕШЕ7 Таких Же Платьев За Все Проданные Платья Магазин Выручил 18837р...
LalkaZEKA LalkaZEKA  21.05.2020 18:32
очень придумать(и желательно решить) по два неравенства на каждый вид тригонометрического неравенства , много .​...
zalalova05 zalalova05  21.05.2020 18:32
Розв яжіть графічним системурівнянь{y = 2х{ 3х + y = - 5(-2;-1)(-1;-2)система не має розв язків(1;2)​...
Файлетмер Файлетмер  21.05.2020 18:32
Знайдіть відстань між точками а(2; -3; -4) і в(-6; -3; 2)...

Популярные вопросы